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lesquelles on a substitué h x y z les coordonnées de la nouvelle origine 

 x'ij'z'. 



4. 2° Ayant l'équation d'ime surface par rapport à trois axes , trouver son 

 équation pour trois nouveaux axes, qui se croisent dans la même origine. 



En menant par cette origine une perpendiculaire à l'ancien plan des y'z', 

 on sait que la projection du rayon vecteur, tiré de l'origine au point de 

 la surface , égale la somme des projections des coordonnées dans chacun 

 des systèmes, d'où x'=aa; -\- Inj + cz, abc étant des constantes, qui dé- 

 pendent de l'inclinaison des axes. On a donc les formules : 



x' = ax -^ by -t- cz, 



y' = a'x -+- b'y ■+■ c'z , 

 z' = a"x -H b"y -i- c"z. 



Quand l'axe des z seul change , les points du plan x y conservent les 

 mêmes coordonnées; faisant donc i = o, il faut qu'on ait : 



x' ■=T X , y' '^ y , z'^=o d'où 0=1, b = o. a' = , (>' = I , a" = o, i"=o, 



et les formules sont simplement : 



x' ■= X -^- cz , y' =^ y -y- c'z . z' = c"z. 



Pour connaître actuellement la transformée de S = o, prenons le terme 

 général de S, t = Tx"'y'W'; qui devient T(a^ + ezY (y + c'zY c'" z'. Prenant 

 également le terme général de chacun des binômes et multipliant, on a : 



1.2 .... « d.2 .... S 



lix^ dy^ 



1.2 ... a. 1.2 ... e 



On en conclut qu'on aura la transformée en ajoutant toutes les dérivées 

 de S suivant x y, depuis la dérivée zéro ou S même jusqu'à toutes les déri- 

 vées m'""" ; seulement, dans chacune de ces dérivées, on substitue c"z à Z, 

 et si une dérivée est x"'" pour x, ê'"'" pour y, elle sera multipliée par 



1.2 ... a I. 



