8 RECHERCHES 



rapportée à trois plans non parallèles. Une transversale rectiligne ren- 

 contrera généralement cette surface en des points réels ou imaginaires, 

 dont le nombre ne pourra surpasser ni. 



Cela posé, nous appelons premier médian de la transversale un point 

 situé sur celle-ci , et tel que la somme de ses distances aux points réels 

 ou imaginaires où la transversale rencontre la courbe , soit nulle ; 

 deuxième médian de la transversale, un point situé sur celle-ci, et tel 

 que la somme des produits deux à deux de ses distances aux mêmes 

 points d'intersection soit nulle. 



On voit dès lors ce que seraient les médians ô""", -4""=, etc., de la trans- 

 versale relativement à la surface S. 



Si la transversale se déplace suivant une loi , les médians engendreront 

 des lieux géométriques, qui pourront être des lignes ou des surfaces. 

 Mais, quelle que soit celte loi, les lieux des médians 1", 2'°% etc., seront 

 déflnis respectivement médianes 1"'% S""", etc. de la surface. 



Nous distinguerons particulièrement deux des cas les plus simples : 

 celui oîi la transversale demeure parallèle à elle-même, et celui oti elle 

 passe toujours par un même point. Quand on se borne à ces conditions, 

 les médianes sont des surfaces définies, dans le premier cas, surfaces mé- 

 dianes 1'^% 2'"% etc. parallèles, et dans le second, surfaces médianes l" , 

 2'"% etc. polaires. Mais on peut, en outre, se donner d'autres conditions, 

 par exemple, que les transversales s'appuient sur une courbe ou sur une 

 surface ; alors elles constituent des cylindres ou des cônes, et les médianes 

 sont de simples courbes. 



Nous nous proposons de rechercher les équations des surfaces médianes 

 parallèles et polaires. 



8. Soit la surface S = o, de l'ordre r», coupée par un système com- 

 plet de transversales parallèles. Cette surface est rapportée à trois axes 

 issus d'un même point, celui des z parallèle aux transversales, les deux 

 autres quelconques. Soit changé z en 2 + /«, ce qui revient à mouvoir 

 le plan des x y parallèlement à lui-même. La transformée sera : 



'' = ^'^-^Ui-^[^^It:^. ■■■■■' 



