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Celle transformée donne les z de l'iulersection , rapportés au plan mobile 

 ; = II. Mais il est aisé de voir que, si ce plan passe par le médian 1", 

 2'"% elc. de la transversale, le coefficient de z"'~' , ou celui de z"'~'^, etc. 

 doit être nul. Ainsi le médian n""" de la transversale x = az, ?/ = 6; est 



donné, par rapport aux premiers axes, par la valeur de h tirée de l'équation 



(rf'"~"S'\ ■ rf"'~"S' 

 =0, ou par la valeur de z tirée de = o. Celle-ci contient 



encore a et b, qui déterminent la transversale. Éliminant ces deux constan- 

 tes a =^, 6^7, on voit que l'on reconstruit en entier les termes des 

 divers degrés, puisque a et b, comme constantes, ont gardé partout leurs 

 exposants; le degré de z seul a partout diminué de m — ii unités, de façon 

 que, pour chasser les dénominateurs, on doit multiplier par z'"^"; et, de 

 celle manière, les divers degrés sont reconstruits en entier. La seule chose 

 à observer, c'est que, à cause de la différenliation , chaque degré est mul- 

 tiplié par un coefficient. S'il s'agit, par exemple, du degré v, le coefficient 

 est : V [v — 1).. . [v ■ — (m — n) + !]• On voit par là que la médiane n""" 

 polaire n'a pas de terme d'un degré inférieur à ?» — n. 



Par conséquent, tes médianes polaires d'une surface algébrique d'ordre m sont 

 des surfaces du même ordre. 



La propriété la plus saillante de ces fonctions est que les divers degrés 

 ne sont pas altérés, en passant de la proposée à ses diverses médianes po- 

 laires; mais l'indice du plus faible degré ajouté à l'indice de la médiane 

 vaut toujours m. 



Observation. — D'après le n" 8, une transversale recliligne qui rencontre en 

 m points la surface S, a n médians n'"'"^ tandis que ce numéro donne pour 

 la médiane n'""' une surface d'ordre m; celle contradiction apparente tient à 

 ce que, pour rendre la fonction entière, il a fallu multiplier par s"'~"; 

 aussi la surface a-l-elle à l'origine un point multiple d'ordre m — w, et 

 ce sont les n points restants seuls qui sont médians n'"""^ de la transversale. 



10. Remarque. — Il esta observer que les diverses médianes parallèles de 

 S suivant un même axe, sont en même temps médianes les unes des autres, 

 c'est-à-dire qu'elles sonl toutes médianes de celles d'ordre supérieur. Ainsi 

 la médiane m — 1 de S suivant les ; est — ; la médiane m- — 2 de S et la 



