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tiques; il faut donc multiplier chacune d'elles par un coefficient qu'il est 

 aisé de déterminer. La même cliose pouvant se dire de chaque ternie, on 

 voit que chacun reproduit le terme correspondant de la médiane polaire, 

 et on en conclut le théorème ci-dessus. 



12. En prenant comme exemple la surface du second ordre : 



= \x- -*- .\'i/^ -+■ A.";- -+- Bijz + B'ix -t- \i"xij -t- Ct -t- C'y h- C": -+- D. 

 on trouve les médianes parallèles suivant les trois axes : 



o = 2Aa? -t- B'; -t- B"y + C, 

 o = 2A.'j/ M- D'\c + B^ -t- C, 

 o = 2.\"j -1- ?,ij -h B'x -t- C", 



et multipliant celles-ci par x, y, z, et ajoutant, on a la médiane polaire 

 dont le pôle est à l'origine : 



= 2(Ax- -+- A'y- ■+■ tV'z- ^- By: -i- h'zx -i- B'Vi/) h- Cj; •+- C'y -+- C"*. 



Les médianes parallèles sont des plans diamétraux, et la médiane po- 

 laire est une surface de second ordre semblable à la première et sembla- 

 blement placée. Le centre de similitude se trouve sur la droite qui joint 

 le pôle au point d'intersection des trois plans diamétraux : pour le déter- 

 miner, il suffit de circonscrire le cône extérieur aux deux surfaces; son 

 sommet répond à la question. H y a aussi un centre de similitude inverse, 

 pour lequel les rayons vecteurs homologues, quoique sur le même aligne- 

 ment, sont dirigés dans des sens opposés par rapport au centre. Celui-ci 

 est le sommet du cône intérieur circonscrit; il est situé sur la droite dé- 

 finie plus haut. Quand le cône manque, en nommant le centre de 

 similitude inverse, AA' les points où cette droite coupe une des surfaces, 

 BB' les correspondants où elle coupe l'autre , O est déterminé par la rela- 

 tion OA: 0B = AA': BB'. 



13. Nous avons les équations des médianes pour certaines directions 

 et pour certaine position du pôle; il n'est pas difficile d'en conclure les 

 équations générales. 



