SUR LES MEDIANES. 15 



Pour les médianes parallèles d'abord, prenons une direction générale, 

 celle du nouvel axe des z du n° 4. 



La transformée du ternie général i est, pour ce nouvel axe, 



T(x -\- ciY (y -t-c'zY c'" z'; 

 sa dérivée pour z : 



Tp {.r -4- cz)'-' c(y -4- cz)'' c'" z' +■ T(j; -t- cz)'' q{y -^ c'r)'-' ce'" z' 



dt dt , dt 



-+- T {a; -4- cz)'' [y ■+- c'zV' c" rz' = c — ■+- c — ■ -^ c ■ — ■• 



dx dy dz 



Faisant la même chose pour chaque terme, on voit que la médiane 

 m — 1 parallèle de S, suivant le nouvel axe, est : 



rfS dS „ rfS 



= c — ■ -\- c' — -4-e ■ — 

 dx dy dz 



Si de cette surface d'ordre m — 1 on prend la médiane m — 2 suivant 

 un autre axe c, , c\ et c",, on trouve : 



ff2S rf-^S fPS rf2S 

 -4- C'c', -4- c' c,' ■ -t- (ce, -4-c'c, ) 



dx- dy"^ dz' dxdy 



-4- [ce" -4- C"C,) -—— -H (c'c," -4- c"c\) —— ■ 



dxdz dydz 



On peut continuer ainsi suivant une loi évidente. Dans le cas où l'on 

 difTérenlie deux fois sur la même direction, on a : 



(/■^S (/'^S (/°-S f/^S f/2S d^S 



= c"^ 1- c"- — -4- c'"-* -4- 'icc' -4- 2cc ' ■ -4- 2c'c" , 



dx- dy^ dz' dxdy dxdz dydz 



et ainsi de suite. 



Toutes ces surfaces sont d'ailleurs rapportées aux mêmes axes primitifs 

 que 8=0. 



14. Pour les médianes polaires, opérons la transformation du n" 5, 

 en prenant pour x', y', z' les coordonnées du nouveau pôle. Nous aurons 

 la transformée S, donnée dans ce numéro. 



