18 RECHERCHES 



commode et plus aisée pour le calcul , au moyen des médianes parallèles 

 de trois axes. 



18. Apres avoir parlé de l'intersection des médianes d'un même ordre 

 entre elles , il faut dire encore un mot de l'intersection de S et de ses dif- 

 férentes médianes. 



D'abord l'intersection de S avec une de ses médianes m — 1 parallèles , 

 est directement l'intersection d'une surface d'ordre m par une autre d'ordre 

 m — 1 ; mais l'intersection de S avec une de ses médianes polaires m — 1 

 est l'intersection de deux surfaces d'ordre m ; et cependant, par la nature des 

 deux fonctions, on peut en former une troisième de degré m — 1 , et qui 

 est la conséquence des deux premières. L'intersection appartient donc en- 

 core à une surface d'ordre m — 1 , mais ce n'est plus une médiane ; ce- 

 pendant, d'après son origine, on pourrait la nommer polaire réduite m — I. 



Les médianes parallèles m — 2 coupent S suivant une courbe qui ap- 

 partient à une surface d'ordre m — 2 , tandis que celte courbe, pour les 

 médianes polaires m — 2, n'appartient qu'à une surface d'ordre m- — 1. 

 Mais les points où cette dernière courbe rencontre la médiane polaire 

 m — 1, sont sur une surface d'ordre m— 2, qu'on nommera polaire ré- 

 duite m — 2. 



De même, s'il y a des points communs à S et à ses médianes polaires 

 m — 1 , m — 2, m — 5 de même pôle, ces points seront sur une surface 

 d'ordre m — 5, nommée polaire réduite m — 5. 



19. La médiane polaire m — 1 a été trouvée : 



rfS dS dS 



— (x—x') H- — {y — y ) -t- —- {z — z ) =0. 



ax uy (Iz 



La polaire réduite m — 1 est alors : 



rfS rfS rfS , 



— X-+-' — y H z -\- l„,_, -+- ^(,„_5 .... -t- )"t, = 0, 



dx dy dz 



(',„ ayant la même signification qu'au n° Î5. On peut encore écrire pour 



abréger : 



(/S , rfS (/s , 



— X H- — y ■+- — z H- 1=0. 



dx dy dz 



