20 RECHERCHES 



(l'origine des segments est toujours au pôle). Pour appliquer cet énoncé 

 à la sphère de centre C, nommons O le pôle; décrivons sur la droite OC, 

 comme diamètre, une seconde sphère qui sera la médiane polaire de la 

 première. Le plan qui passe par l'intersection des deux sphères est la po- 

 laire réduite. Par O soit menée une transversale quelconque, qui coupe 

 la sphère de centre C en AA', la seconde sphère en B et le plan en P; on 

 aura toujours 



OA . OA' = OB . OP. 



La somme des segments inverses (*) de S vaut m fois le segment inverse 

 de la polaire réduite première; la somme des produits deux à deux des 

 segments inverses de S vaut " '"~ "~ fois le produit des deux segments 

 inverses delà polaire réduite deuxième; en général, la somme des produits 



H a n des segments niverses de S vaut — — ^ fois le pro- 



1.2 ... w '■ 



duit des n segments inverses de la polaire réduite n""". 



Ainsi , menant plusieurs droites par un point , si l'on porte sur chacune, 

 à partir de ce point, une longueur telle que son inverse égale la moyenne 

 des m segments inverses que cette droite intercepte sur S, toutes les extré- 

 mités seront dans un même plan. 



DEUXIÈME PARTIE. 



21. Nous passerons acluellement à quelques applications. 



.Jusqu'ici , les points où la transversale rencontre la surface n'ont été 

 assujettis à aucune loi; ces points étant quelconques, on a déterminé 

 leurs médians et on a cherché à reconnaître quelques-unes de leurs pro- 

 priétés. Mais il est clair que si les points de rencontre de la transversale 

 avec S sont soumis à une loi de distribution, les médians doivent égale- 

 ment posséder quelques caractères particuliers, desquels on puisse même 

 conclure les propriétés des points principaux. 



C) On noniMio segment inverse l'iinili' divisée par la valeur du segment. 



