SUR LES MEDIANES. 21 



22. Nous ferons donc des hypothèses sur la position des m intersec- 

 tions de S avec la transversale, et d'abord nous supposerons ces intersec- 

 tions situées symétriquement par rapport à un point de cette droite. Ce 

 point sera alors défini le centre de la transversale. 



La surface est rapportée à trois axes , dont celui des z est parallèle à 

 la transversale, celle-ci ayant alors pour équations x^a , y='b. 



Effectuons la transformation du n" 5, par rapport à : seulement. Si le 

 nouveau plan des x y passe par le centre de la transversale, il faut qu'en 

 faisant dans la transformée x=a, ij^h, celle-ci ne contienne 2 qu'à des 

 puissances paires ou à des puissances impaires, ou, en d'autres termes, il 

 faut que les médianes paires ou les médianes impaires suivant 2 passent 

 par ce point. 



Donc si une transversale a un centre, ce point doit cire médian de loiis les 

 ordres pairs de la transversale , ou médian de Ions les ordres impairs. 



Du reste, quand une des deux conditions est remplie pour un point, 

 celui-ci est un centre de la transversale. 



On en déduit immédiatement cette autre propriété : Quand les points on 

 une transversale rencontre S ont un centre , celui-ci est encore un centre pour tes 

 médians de tous les ordres de celle transversale. 



On voit donc que les centres de transversales sont de deux genres , les 

 centres donnés par les médians pairs , et les centres donnés par les mé- 

 dians impairs. 11 en résulte que, pour un système de transversales paral- 

 lèle ou polaire, on peut avoir des surfaces, des courbes ou de simples 

 points comme lieux des centres; ainsi, toutes les transversales formant un 

 système parallèle ou polaire, peuvent avoir un centre; le lieu de celui-ci 

 est une surface nonmiée surface diamétrale parallèle ou polaire, cette 

 dernière comprenant, comme cas particulier, le centre de la surface. Si 

 une série de transversales seulement sont douées de centres, le lieu de ces 

 centres forme une courbe dite courbe diamétrale parallèle, ou courbe dia- 

 métrale polaire. Enfin , il peut se faire que quelques transversales seule- 

 ment aient un centre. 



Telle est la méthode générale. 



Nous ferons observer encore, comme cas particulier, qu'un point peut 



