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être le centre de transversales formant un cône ; alors ce point est nommé 

 le centre de la courbe à double courbure résultant de l'intersection du cône 

 et do la surface. Le cône peut être un plan ; alors le point est le centre 

 du plan ou de la courbe plane d'intersection. 



25. Examinons plus particulièrement le cas des surfaces diamétrales 

 parallèles. Les z étant pris suivant la direction des transversales, les deux 

 genres de centres seront donnés par les deux suites 



(/-S lis rf'S 



s = Cl, — = 0, etc., et — = o, = o, etc. 



</;-^ (I: ilz- 



Or, en supposant, comme nous le faisons, que S ne puisse pas se ré- 

 soudre en facteurs , ce qui entraînerait la dégénéralion de la surface, on voit 

 que la première suite ne peut pas donner de surface diamétrale , sauf le 

 cas o\x la direction des transversales n'offre qu'une rencontre avec S, et 

 alors elle est évidemment à elle-même sa diamétrale. Ainsi les surfaces dia- 

 métrales proprement dites sont données par la suite -- , -r^, etc. Si , dans 

 S, le plus haut exposant de 2 est impair, il y a une de ces fonctions qui 

 est indépendante de z; c'est donc une constante ou un cylindre parallèle 

 aux 2; et dans les deux cas, il n'y a pas de sui'face diamétrale. 



L'équation devant satisfaire à —, —, etc., on voit qu'elle ne peut 

 contenir 2 qu'au premier degré, c'est-à-dire que toute parallèle aux trans- 

 versales ne rencontre la surface diamétrale qu'en im point. 



Ainsi il ne faut chercher de surface diaméti-ale que poiir des directions qui ren- 

 contrent S en un nombre pair de points. L'équation de la surface doit alors satis- 

 faire aux médianes parallèles m — 1 , m — 5, etc., pour celte direction. 



24. Examinons aussi le cas du centre d'une surface; plaçons en ce 

 point l'origine (n°5); il ne faut, dans la transformée, que des degrés pairs 

 ou impairs; or, le degré m ne peut disparaître, donc c'est le degré m — 1 

 qui disparaîtra. Ainsi le centre se trouve à la fois sur toutes les médianes impaires 

 de trois axes. 



Ceci donne lieu à un rapprochement. Si une surface d'ordre impair 

 présente à la fois un centre et une surface diamétrale, nous j)rendrons 

 le centre pour origine et les 2 suivant les transversales de la diamétrale. 



