DE LA LATITUDE, LA LONGITUDE, etc. 



S 



I. Détermination de la latitude, de (azimut et de l'heure. 



^^ — ~^^ 1- Soient P le pôle, Z le zénith, ZH un ver- 



/^ ?/— ^^\ *'*^^^ ^"'^ parcourt le fll du milieu de la lunette 



/ / ^^'"^xV plongeante. L'étoile E', dont l'ascension droite 



I r"^^^^^^^^^^^^ ^^^ "' ^^ '^ déclinaison è' , coupe ce vertical à 



l y^ l'heure t' du chronomètre; de même l'étoile E", 



f'y qui a pour coordonnées «" et ^" , coupe le 



"* même vertical au temps t", corrigé, s'il y a lieu, 



de l'avance horaire. II est facile de voir que l'angle au pôle E'PE", compté 



dans le sens du mouvement diurne , sera 



« = (-" — •=■') — (^" — a) (I) 



Maintenant si l'on abaisse l'arc PQ perpendiculaire sur ZH , et que l'on 

 pose PQ= (, angle E'PQ = m, le triangle rectangle PQE' donnera 



tang i = cot !?' cosm, (2) 



et le triangle PQE" fournira pareillement 



tang i ■= cot S" cos [m — a) (3) 



En développant cos [m — u), cette expression pourrait s'écrire 



sin m cos m 



sin a ■ -I- cos a = tane cf" 



tang i tang i ° 



et en prenant deux nouvelles inconnues X et Y, on aurait l'équation gé- 

 nérale de condition 



sin a.X -i- cos a. Y ^ tang â (4) 



Celte équation se prête très-simplement à l'application des moindres 

 carrés. On pourra donc faire concourir à la détermination des deux in- 

 connues, toutes les étoiles qui auront été observées dans le même vertical. 

 Puis on déduira m et i par les formules 



X . sin m cos m 



tangm = -; lang t = -^ = — _ (5) 



