6 SUR LA DETERMINATION SIMULTANEE 



Pour la première étoile, qui répond à l'origine du temps, on a tou- 

 jours fl == ", d'oîi sin a = et cos = 1; mais pour toutes les autres 

 l'angle a prend des valeurs finies. Quand on n'a observé que deux étoiles, 

 il est plus simple, par conséquent, de pratiquer l'élimination immédiate 

 entre les équations (2) et (5), ce qui donne 



COt d" I 



tana; m = — cot ti (6) 



COt d' 8in a 



2. Traitons d'une manière analogue les observations des étoiles «, , J, , 

 a.2, 4"" faites dans un autre vertical; nous obtiendrons de même l'angle 

 M et l'arc c qui déterminent ce vertical par rapport au pôle. Pour calculer 

 le point d'intersection des deux cercles, il ne restera qu'à rapporter au 

 même instant , c'est-à-dire à la même ligne de foi , les deux directions m 

 et M. Le premier de ces angles est compté du cercle horaire de l'étoile 

 a', observée à l'instant x'. Le second a pour point de départ le cercle 

 horaire de l'étoile a,, observée au temps t,, qui appartient à l'autre ver- 

 tical. Ces deux cercles horaires difïèrent de l'angle 



* = (^,-^')-K-«'); (-) 



en sorte que si l'on pose 



^ = M -1- A (S) 



les deux angles seront mesurés à partir d'un même cercle. 



Les déclinaisons o de tous les points du vertical qui a pour éléments 

 m et i sont données par l'équation 



tang y = COt J cos (m — /), (9) 



en désignant par l l'angle de position autour du pôle. De même les dé- 

 clinaisons des points du vertical qui a pour éléments // et i sont expri- 

 mées par 



tang y = cet / cos (^a — t) (10) 



Si l'on développe comme nous l'avons fait précédemment, l'équation 

 générale de condition sera de la forme 



sin ( cos ( 



sin m -4- cos m = tang i, 



tang 1/ tang o 



