DE LA LATITCDE, LA LONGITUDE, etc. 7 



ou, en substituanl deux autres inconnues Z et V, 



sin m . Z -4- cos Jii . V = tang i (Il) 



Cette expression se prête encore d'une manière très-simple à l'emploi 

 des moindres carrés. Les équations finales fourniront les valeurs de Z et 

 de V, d'où l'on tirera ensuite 



Z sin ( cos ( 

 tang « = - ; tang y = -^ = -y- (12) 



Mais si l'on a observé seulement dans deux verticaux, on pourra en- 

 core opérer l'élimination directe entre les équations (9) et (10), ce qui 

 donnera pour l'angle de position du zénith 



cot i cos m — cot / cos /j. 



tang ( = : ; (15) 



cot I sm fi — cot i sin m 



Or, cet angle n'est autre que l'angle horaire de l'étoile E' à l'instant 

 de l'observation. Enfin, en mettant celte valeur de l dans les équations 

 (9) ou (10), on en déduira la déclinaison 9 du zénith, c'est-à-dire la 

 latitude du lieu. 



3. Ainsi l'on fait aisément concourir à la détermination de chaque 

 vertical toutes les étoiles qu'on y a observées, et à la détermination du 

 zénith, c'est-à-dire de la latitude et de l'angle horaire, tous les verticaux 

 qu'on a fixés. Il ne reste à déterminer que l'azimut particulier li de cha- 

 que vertical , et l'avance absolue c du chronomètre. L'un des azimuts peut 

 appartenir d'ailleurs à un signal terrestre, sur lequel on aurait pointé la 

 lunette à la nuit tombante. 



Le triangle rectangle PQZ fournit la relation 



sin i ,. ,, 



sin /* = • , (U) 



cos f 



dans laquelle k est compte du méridien inférieur, et dans le sens du 

 mouvement diurne. 



