12 SUR LA DETERMINATION SIMULTANEE 



et si l'on s'astreint à observer dans des plans verticaux qui ne s'écartent 

 pas à plus de 45" de part et d'autre du méridien, ces limites deviendront 

 en nombres ronds , 



a/< = j Ay -t- 2ii (22) 



Nous connaissons Af en fonction du module ; il ne reste à déterminer 

 que Ai. Comme l'angle au pôle a résulte de la différence de deux passa- 

 ges, si chacun de ceux-ci est entaché d'une erreur égale à =p 2û6, on 

 aura pour les limites de Aa la valeur =f ÂAB. 



Les équations (2) et (3) donnent par la différentiation et après réduc- 



, cot c!" cos (m — a) 



tion, en observant que = , 



' cot cl COS m 



sin m — a cos m 



ia. 



sin (2m — a) 

 Substituons cette valeur dans l'expression de Ai tirée de l'équation (2), 



Ai = — sin m cos^ t col 'f' . ajji, 



tîinsr i 

 et remplaçons cot à' par sa valeur — '- — , nous obtiendrons enfin 



' ' cos 111 



sin (m — a) sin m 



sin (iin — a) 



lang î cos'^ j . in (23) 



Le dénominateur de la partie fractionnaire du second membre ne de- 

 vient supérieur au numérateur que dans le voisinage du cas particulier 

 a = 2m. Or, cette circonstance serait celle oîi l'on observerait dans les 

 deux intersections du vertical avec un même petit cercle diurne; ce serait 

 le cas d'une double observation d'une étoile dans un vertical. Notie sys- 

 tème consiste, au contraire, à prendre des étoiles différentes et de diffé- 

 rente déclinaison. Ainsi nous ne tomberons point dans le voisinage du cas 



.particulier qui rendrait la fraction > 1 , et nous pouvons regarder l'unité 



, ,. . , . , , . , sin (jn — a) . sin m , 

 comme la limite supérieure de la quantité : — — ; — dans notre 



•^ ^ sin (2m — a) 



système d'observation. 



