4 SUR L ASCENSION DE LEAU 



deux. Une considération essentielle avait amené cette conviction , cl m'a 

 engagé à entreprendre ces travaux. La voici : 



La théorie part de ce principe que l'attraction moléculaire est insen- 

 sible à une distance sensible. Ce principe s'accorde mal avec la loi de 

 continuité : aussi a-t-il été très-contesté et paraît-il encore très-contestable. 

 Quoi qu'il en soit, en partant de là, on arrive, soit par l'une des deux théo- 

 ries de Laplace, soit par celle de Poisson, soit par celle de M. Gauss, à 

 l'équation d'équilibre des liquides dans les tubes capillaires, et de celle 

 équation on déduit, entre autres conséquences, la loi du rapport inverse 

 de l'ascension ou de la dépression au diamètre du tube. La théorie de 

 M. Gauss me paraît la moins sujette aux objections, par cela seul qu'elle 

 est la plus directe. Or, dans cette théorie, on arrive au résultat fonda- 

 mental en négligeant deux intégrales quadruples de cette forme : 



ffffd-^ (la COS. q. 0(r). 



lia est un élément de la surface du liquide, aussi 

 bien de la surface libre que de celle qui est en 

 contact avec le tube, rfw est la portion de sphère 

 de rayon 1 , comprise dans le cône qui a son som- 

 met en l'élément de et pour base un autre élément 

 d(j' de la surface du liquide; r est la distance des deux éléments da, du' ; q 

 l'angle que fait celte distance avec la normale à l'élément da; enfin, 6{r) 

 est une fonction dont la valeur est insensible quand celle de j- est sensi- 

 ble. La seconde intégrale quadruple ne diffère de la première qu'en ce 

 que les deux éléments, au lieu d'appartenir tous deux à la surface du 

 liquide, appartiennent l'un à cette surface, l'autre à celle du tube. Ces 

 deux intégrales sont négligeables, parce que leurs éléments sont tous très- 

 petits. En effet, si »■ a une valeur sensible e(r) est insensible; si, au con- 

 traire, r a une valeur insensible, si les deux éléments da, da sont très- 

 voisins, leur distance se confond à très-peu près avec la tangente à l'un 

 ou l'autre des deux éléments; dès lors l'angle q est presque droit et cos. q 

 très-voisin de o. Donc, il entre toujours ainsi un facteur très-petit dans les 

 intégrales précédentes, et il est permis de négliger ces intégrales. 



