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on n'a pas une expression algébrique en fonction de n. 



Les mêmes formules le conduisent à la démonstration 

 de plusieurs relations entre le nombre et la somme des 

 résidus ou non-résidus quadratiques pairs ou impairs d'un 

 nombre de plusieurs lemmes, et dont M. Gauss a fait 

 usage dans ses démonstrations de la loi de réciprocité. 



L'auteur démontre ensuite plusieurs théorèmes relatifs 

 aux solutions en fonctions Irigonomélriques des équations 

 indéterminées x* — ni/=± i , ■ px ' i — qif = 4, solutions 

 qui avaient été données sans démonstration par Jacobi, 

 dans les Comptes rendus de l'Académie de Berlin, et il ter- 

 mine son travail par une démonstration nouvelle et fort 

 simple de la loi de réciprocité de Legendre. 



Tel est, en résumé, le résultat des recherches auxquelles 

 l'auteur s'est livré. Sou mémoire offre de nombreux exem- 

 ples du parti que l'on peut tirer des fonctions circulaires 

 dans l'arithmétique transcendante. C'est surtout dans cette 

 partie de la science qu'il est utile de présenter les mêmes 

 vérités sous des points de vue différents, et d'assigner une 

 commune origine aux diverses propositions d'une même 

 théorie. 



Je suis d'avis que le mémoire de M. Genocchi est digne, 

 sous tous les rapports, de l'approbation de l'Académie, et 

 j'ai, en conséquence, l'honneur de proposer à la classe 

 de lui voter des remercîments et d'ordonner l'impression 

 de son travail dans le recueil des Mémoires des savants 

 étrangers. » 



Ces conclusions, auxquelles ont adhéré MM. Timmer- 

 mans et Lamarle, sont adoptées par la classe. 



