— 2'2C — 



3. Om algebraiska equatioiters solulion. — 

 Hr L. Svanberg meddelade följande ulur en skrifvelse ifrån 

 Hr C. J. Malmsten. "De af TscöirnhXus, Euler och Bezout 

 framställda methoder för upplösningen af algebraiska equatio- 

 ner, utmärka sig, såsom bekant är, framför de äldre metho- 

 derna deruti, att de på ett fullkomligt uniform! sätt gifva 

 solulionen af de 4 första gradernas equationer. Man doppa- 

 des derföre icke utan anlednmg, att desamme med fördel 

 skulle kunna utsträckas äfven till högre graders equationer; 

 men oaktadt alla försök härulinnan, äfven af de titmärklaste 

 mathematici , ville det icke en gång för 5:te gradens equa- 

 tioner lyckas. Också ledde den djupsinniga undersökning af 

 de dittills kända methoderna , som Lagrange i Mémoires de 

 l' Academie de Berlin 1770 och 1771 företog sig, till sådana 

 resultater, att denne store malhematikus verkligen synes tvifla 

 på möjligheten all finna en generell solulion af Algebraiska 

 equationer i allmänhet. 



Den förste, som dock med fullkomlig mathematisk sträng- 

 het lyckades bevisa denna omöjlighet, var Abel i sin märk- 

 värdiga a fhand i ing: Bcweis der Vmaqgligkeil algebr. Gleichun- 

 qen von liöheren Graden als dem virten atifzulösen (Journ. 

 v. Crelle B. I, pag. 05). Visserligen hade före honom 

 Kuffini *) försökt detsamma; men hans sätt alt gå till- 

 väga, var dock ingalunda tillfredsställande. Hvad den om- 

 nämda Abelska afhandlingen beträffar, så lemnar den, såsom 

 förut är anmärkt, i afseende på den malhematiska stränghe- 

 ten, ingenting öfrigl att önska. Men sjelfva beviset egcr ej i 

 lika grad enkelhet och klarhet, h vårföre det också i sjelfva 

 verket synes vara vida mindre kändl, än del till följe af sin 

 vigt kunde göra anspråk på. Abel sjelf synes också hafva 

 i iselt delta, då han på ett annat ställe yttrar om nämde 

 uppsåt*:*?) "Je crois , tjuc la demonstration , (jne j'ai don- 



*) Memoria sulla insolubil. dello, equazione algebr. generale de grado 

 tuperiore al quarlo. Memor. d. Soc. Italiana T. 9, pag. 444. 

 ** Oeuvret Compl. de A'. H. Amei., T. t, pag. 186. 



