— 227 — 



J 'née, ne laisse tien ä désirer du eoté de la rigeur ; mais 

 elle na pas toutc la simplicité , dant elle est susceptible ," 

 och lian företog si«' också en ny undersökning af algebraiska 

 erpiationers solulion i en afhnndling, som dock hans alllför 

 tidiga död icke tillät honom fullborda. I de fragmenler af 

 denna vigliga afhandling, som finnas i hans, af Professor 

 Holmboe utgifna samlade skrifter, får man visserligen till in- 

 nehållet kanna de fyra hufvud-lheoremer, som Abel rörande detta 

 ämne lyckats bevisa; men sjrlfva bevisen äro dock så långt 

 ifrån fullständiga, alt, med undanlag af sjclfva inledningen 

 och do tvennn första §§. (som endast innehålla definitioner 

 och några föregående nödvändiga hjelplheoremer), de ofvan- 

 nämda fragmenterna hufvudsakligen bestå af nakna formler, 

 utur hvilka det torde bli svårt, om ej omöjligt, alt fullstän- 

 digt dechiffrera de ifrågavarande bevisen. 



Vid ett af mig gjordl försök att verkställa denna de- 

 chiffrering, lyckades del mig att med fullkomlig mathematisk 

 stränghet bevisa det första af de nämda Abelska theoremerna, 

 neml. alt 



Om en irreduetibd equation af jx-de graden (/u, 

 = ett primtal) är al ' gebraice upplöslig , måste röt- 

 terna liafva denna J orm 



fi— n— n — 



v = A + VB t + VM 2 +...; + VR 



dä A är en rationell auantitet , och R , R ... R 

 äro rutier till en equation af (/u.-l):de graden, hvilkens 

 cocfficienter äro rationella ftlnctioner af den gifna equa- 

 tionens coéfficienter. 

 Jag måste dock härvid tillstå, att mitt bevis för denna vig- 

 tiga sats troligen icke är till alla delar det genuina Abelska 

 beviset; likväl har jag sökt, all, utgående från de i de två 

 första §§. af nämda bihandling framställda definitioner och 

 hjelptheoremer, följa de der beGntliga fragmentariska formler 

 så mycket som möjligt. 



Med tillhjelp af det la theorem har jag sedan kunnat 

 på ett högst enkelt sätt bevisa omöjligheten af Al gebraisUa 



