229 — 



M 



x 



hvars sidor äro parallela med de rätvinkliga coordinataxlarne 

 x, y och livarest OE=a, £A = ji , AB = a — a, JD — b-(i. 

 Transformerar man till polarcoordinaler r och O, och lager O' 

 till de nya coordinalernas begynnelsepunkt, samt räknar vinkeln 

 (p ifrån linian OM, så böra efter transformalionen de dubbla 

 integrationerna ulslräckas till alla elemenlerna rdrdQ af tri- 

 anglarna BO'C, COD, 1)0' A, A.ÖB och u blifver då lika 

 med summan af de tvenne första dubbelintegralerna minus 

 summan af de begge andra. Ar O' belägen på en af reclan- 

 gelns sidor, så försvinner en af dessa integraler; är den be- 

 lägen i ett af de fyra hörnen, så försvinna tvenne af dem. 



Älven ulan geometriska betraktelser kan man på följande 

 sätt finna värdet af en dubbelinlegral efter de variablas trans- 

 formation: 



Då integralen är en summa, hvarest de variabla under 

 tecknet // förändras på elt continnerligl sätt relalift till hvar- 

 je integrations gränsor, så kommer den efter transformatio- 

 nen att utgöras af elt antal integraler, som är lika med an- 

 talet af continuilets solutioner relalift till de nya variablas 

 gränsor. Dessutom eftersom 



