— . 230 — 



yx ■= a / x — a /* . 



x = a »' a.= A J x 



r = 3 J r — k J y 



y=P J y— k J y=* 



om man tager h och k all vara de motsvarande värdena af 

 x och y, som erhållas när man gör de båda nya variabla 

 = o, så synes att man kan ersätta den ursprungliga dubbel- 

 integralen med fyra andra, och efter (ransformationen taga 

 noll till den undre gränsen vid den första integrationen. Ar 

 h—a eller =ct eller k = b eller = j3, så försvinner en af de 

 fyra integralerna ; är h — a eller =& samt k = b eller = /3, 

 så försvinna tvenne af dem. 



Antager man då r och s alt vara de nya variabla, samt 

 x — h +/( r, s) y = h + F( r, s) , 



hvarest f(r, s) och F(r, s) försvinna när man gör r=o och 

 s = o; antager man derjemte alt r är den variabla i hänse- 

 ende till hvilken man börjar alt integrera, så kommer u ef- 

 ter transformationen att bero af fyra dubbelintegraler, hvilka 

 man kan benämna A,B,C,D, så att man får 



Integrations-gränsorna för ^blifva: i afscende pä r, r = o 

 och r— roten till equationen 



a = h+f(r,s). 

 I afsecudc pä s erhålles den undre gränsen igenom upp- 

 lösning af den equation, som uppkommer vid elimination af 

 ;• ulur 



a=h+f(r, s), |3=Ä + F(r, j)j 



och den öfre gränsen efter elimination af /• ulur equalionerna 

 a — h+f(r,s), b — k+F(r,s) 



För B blifva gränsorna r = o och r= roten till equationen 

 b = k-\ /'(/-, s) 

 hvarvid den undre gränsen för s fås eflcr elimination af r ulur 

 b = k + F(r, s), tt.=.h+f(r,s) 



