— 2 



att transformera den till en annan, som synes mig betydligt 

 enklare och hvarpå mekanisk qvadratur med temmelig framgång 

 kan användas. Emedan samma behandling kan nyttjas, då ex- 

 ponenten är ett annat helt tal >2, har jag företagit mig att 

 transformera 



/iOO 

 — cx n 

 i 



dx, 



(t) 



hvarest a och c äro positiva konstanter samt ii^H. 



För det första är tydligt, att I„ är ändlig, emedan den 



/oo 

 e- cx2 dx. Lätt fin- 





 ner man vidare, att 



— cx n N 



- — ) 



/ 



oo ( e 



de 2 



dx 



kan uttryckas genom I n och r(^) och således är ändlig, i följe 

 hvaraf diflerentiation i (1) under f är tillåtlis; 



Derigenom fås 



d 





» -cx r ' 

 e 



a+x 71 



dx 



m 



+ al n 



Häraf fås den lineära differential-cqvationen 



rf 1 ) 



din 

 de 



genom hvars integration erhålles 



/„= e ac [C - r( I + J) fc~ n e~ ac > 



le] 



(*), 



hvarest C är den arbiträra konstanten. För att bestämma 

 denne, kunde man göra c=0 i (1) och (2); men emedan grän- 

 sorna äro O och oo , så måste serskildt undersökas, hvad vär- 

 det på /„ för c=0 kan vara. Om y insattes i stället för a? 1 , 

 så har man 



