- 99 — 



Ex. 1. Om man med u betecknar radius curvaturae i en 

 ellips, hvars eqvation är 



så har man 



(a 4 «/ 2 + h*x*) 



i 



a 4 b* 



Således är 



du \ _ 3x{a*y 2 + frxrf (du\_ 3y(a*y 2 + b*xrf 

 dx) ~ a~* ' \dyj ~ ~b*~ 



^) = Wx, f^ = 2a»y. 



dx.) \dy J J 



Vilkoret för maximum och minimum är 



dx du 



hvarest "Sx= — , "$y= — och s en ny variabel, hvaraf x, y 



US US 



tänkas beroende. I detta fall bli vilkorseqvationerna efter ge- 

 mensamma factorers bortdividering 



Som nu Sx, "by äro af hvarandra helt och hållet oberoende, 

 så måste, efter den enes eliminering, den andres coefficient 

 vara = 0. Om då 'Sy elimineras, så fås 



\a* atVJ a 2 \a 2 b 2 J 



hvaraf x=0. Då nu endast ett värde blifvit funnet och detta 

 således blott kan gifva maximum eller minimum, men ej båda, så 

 vill det synas, som om functionen u ej hade mera än ettdera, 

 hvilket genom ny differentiation utrönes vara maximum. Lätt 

 inses likväl, att i detta fall äfven minimum finnes, ehuru me- 

 thoden icke lemnar någon föreskrift, huru det skall finnas. 

 Försöker man emellertid, om det kan erhållas genom eliminering 

 af Sx, så fås y=0, som verkligen, såsom lätt utrönes, mot- 

 svarar minimum. Om man i stället att följa ofvannämnda me- 

 thod eller att anse x, y såsom functioner af s, börjat med att 

 eliminera y emellan de ursprungliga eqvationerna w=0, V=0, 



