— 404 — 



Då man eliminerar $y, så finner man x = ±£ och utröner lätt att 



x= — ger u = maximum=— + |o, 



4 12 



x——— ger u=minimum= — — 13. 



Nu fann man alltså både maximum och minimum; men frågan 

 blir, om något mera maximi- eller minimi-värde finnes. För- 

 söker man med att eliminera $x, såsom förut, så fås 



J-— — -3) iy-o, 



hvaraf man erhåller ännu ett värde y~o, som ger x = 2. Hade 



man deremot börjat med alt eliminera y emellan de gifna eqva- 



i i- 4 



tionerna, så hade man blott funnit två värden nemligen x—±—; 



om maji åter eliminerat x, så hade man äfven funnit y = o 

 samt att för detta värde är 



u = minimum = — + 1(2 + V 5 ). 



Dessa exempel torde vara tillräckliga att ådagalägga till- 

 varon af det omnämnda faktum, som jag ingenstädes funnit 

 anmärkt, vare sig att ingen gifvit akt derpå eller att det be- 

 funnits alltför simpelt att förtjena anföras ens i en lärobok. Om 

 också utredandet af denna sak ej erbjuder någon svårighet, så 

 förbi ifver den dock en objection mot sjelfva methoden och en, 

 låt vara skenbar ofullkomlighet deri, hvilken det ej utan skäl 

 torde anses nödigt att undanrödja. Äfven om detta medgifves, är 

 det icke mig lillständigt att våga elt förslag till ändamålets vin- 

 nande; må det endast tillåtas mig att göra några anmärkningar 

 med anledning af de anförda exemplen. Af dessa ses att, hvarje 

 gång ly blifvit eliminerad, ett mindre antal värden erhållits, än 

 vederbort, samt att alla först blifvit funna genom successiv 

 elimination af iy, %x, oaktadt man bordt få detsamma, om man 

 eliminerat endera, hvilken som helst. Eftertänker man, huru- 

 vida detta kunnat härflyta från någon egendomlig beskaffenhet 

 hos de gifna eqvationerna, så finner man genast, att, i följe af 

 en sådan, y försvunnit på samma gång som man eliminerat $y, 

 Öfvers. af K. Vcl.-Akad. Förh. Årg. 10. JS:o 5. 



