— 148 — 



måste förklaras »unrichtig»; och till bevis för detta påstående 



anför han exempelvis icke allenast den i hithörande afseende 



ofta åberopade serien 



(4) sinp, — ^s\nf(J), -|sin3<£>, etc. 



utan ock serien 



(2) x im (\-x), x im+i {i-x), x im+ \\-x), etc. 



förmenande, dels att denna serie för hvarje positiv as-valör <1 



(äfven indefmit nära intill 4) är convergerande och har till 



~2m 



summa , dels ock att den, till följe deraf, utgör ett slå— 



l+x 



ende bevis för hans påstående, alldenstund denna series termer 



äro continuerliga functioner af x i granskapet af valören x=\, 



men ändock dess summa discontinuerlig i samma granskap, »da 



x im 

 sie fur diesen Werth» (x—\) »verschwindet, während — — - ge- 



gen die Grenze A convergirt, wenn x sich der Einheit nähert.» 



Anmärkning. Innan vi gå vidare, är af vigt att anmärka, 

 att, alldenstund (identiskt) 



(a) 1-x+x\\-x)+x\\—x)+ +x 2p (\-x) är=— - , 



man tydligen har 



l 



(j3) \-x+x i (\-x)+x i ('i-x)+ etc. = lim - — (I-a?*"); 



(n=ao) 1+a; 



hvaraf är klart, att serien (2) visserligen för hvarje upp- 



gifvet x numeriskt <1 är convergerande och kan sägas 



hafva till summa 



x in 



l+x' 

 (äfvensom att den för jc=1 har till summa o), men icke 

 så för ens positiva as-valörer, som supponeras indefmit 

 litet understiga enheten, eftersom 



lim^(1-^) 



för sådana ;x-valörer tydligen är ett indetermineradt 

 medium mellan o och 1. 



