— 149 — 



Ehuru det sålunda är orätt att påstå, att äfven för 

 positiva as-valörer, som indefinit litet understiga enhe- 

 ten, formeln 

 (r) x im {1-x)+x tm+1 ('\-x)+x im ^(]-x) + etc. =t— 



skulle vara en sanning, och ehuru man således icke kan 

 medgifva Hr Arndts' ofvan citerade premiss; förblir dock 

 hans conclusion, att neml. serien (2) är ett slående bevis 

 på otillförlitligheten af det citerade Cauchy'ska theoremet, 

 onekligen sann, alldenstund man icke kan neka, att 

 denna series termer äro continuerliga functioner af x 

 i granskapet af 33 = 1, för hvilken partikulära as-valör 

 serien är convergerande, men man ändock icke kan 

 säga, att »la somme de la serie est aussi, dans le 

 »voisinage de cette valeur particuliére, fonction continue 

 »de cd,» då nemligen för as-valörer »dans le voisinage 

 de cette valeur particuliére» serien icke är converge- 

 rande och således icke ens har någon bestämd summa 

 (d. ä. gräns, hvartill dess termsumma, vid indefinit 

 växande term-antal, indefinit närmar sig). — 

 Vidare har Hr Cauchy sjelf, i Franska Vetenskaps-Akade- 

 miens séance d. 14 sistl. Mars*), i anledning af en anmärkning 

 mot samma theorem, framställd af Hrr Bouquet och Briot, med- 

 gifvit detsammas ofullständighet, men tillika visat, huru det bör 

 modifieras för att icke mera lemna rum för något undantag. 

 Och innefattas denna modifikation i följande då uppgifna nya 

 énoncé af theoremet: 



»St les différents termes de la serie 



(3) u o , ti,, u i} , u n , u B+1 , 



sont des fondions d'une méme variable reelle x, continues, 

 par rapport å cette variable, enlre des limites données, si, 

 tfailleurs, la somme 



') Se »Compte rendun för nämnde dag. Uppsatsen heter: Note sur 

 les series convergentes dont les divers termes sont des (onctions conti- 

 nue» d'une var. reelle ou imaginaire, entré des limites données. 



