— 151 — 



och således, t. ex. för x=\ , 



1 \ Sn 



«-a) 



hvilken expression, då man nu låter n växa indefinit, 



ingalunda förblifver »infiniment petite,» utan tvärtom 



1 



närmar sie indefinit till limes — •- — 



2. Under sådana omständigheter torde det icke synas 

 opassande, att jag vågar upptaga Kongl. Akademiens tid med 

 följande utdrag, i öfversättning, af en min afhandling »Doctrince 

 serierum infnitarum exercitationes, P. i:ma,» införd redan år 

 1846 i K. Vetenskaps-Societetens i Upsala Nova Acta Vol. 

 XIII, Fascic. i, alldenstund detta utdrag på det närmaste be- 

 rör det ämne, som utgör föremålet för ofvannämnde tvenne upp- 

 satser af Hrr Cauchy och Arndt. 



På sid. 65 och följ. i nämnde vol. XIII förekommer föl- 

 jande theorem med bevis jemte nedanstående, dithörande, not 

 under texten: 



»Theorem. Om en serie af reela termer 



(6) /», /",(*), /», etc. 



»är convergerande för livar fe reel x- valör från och med x o 

 »till och med X, och der femte dess särskilda termer äro con- 

 »tinuerliga functioner af x mellan nämnda gränser; så måste 

 »nödvändigt sfelfva summan 



(7) /;(*)+/>)+/>)+ etc. 



»vara conlinuerlig function af x mellan samma gränser *). 



*) »För detta i serietheorien högst vigtiga theorem har man egentli- 

 »gen Hr Cauchy att tacka. Dock kan emot den sats, som utgör 

 »Hr Cauchy's redaction af detta theorem (se hans Anal. Algébr. p. 

 »131), åtskilligt med fog invändas. Så t. ex. är tydligt, att — 

 »såsom redan Adel {Oeuvr. compl. T. I p. 71) anmärkt — sum- 

 »man af serien 



(a) sin x, \ sin 2a?, \ sin 3x, etc. 



»i< ke kan \ara någon i granskapet af ,r=vare sig 2kn eller 



