— 153 — 



»för ett visst n och hvarje större, vara numeriskt mindre än 

 »ett (på förhand) uppgifvet tal, huru litet som helst, — • Detta 

 »n är naturligtvis olika stort för olika a;-valörer, i allmänhet; 

 »men säkert är, att mot en viss as-valör (eller flere) svarar 

 maximum af n. Låt £ vara en sådan as-valör. 

 »Då är således icke allenast 

 »summan /*„+,(£) + /'„ + g(£) + etc. , kortligen B H , numeriskt *C — , 



»utan ock — hvilka andra as-valörer, begränsade af as och 

 »A', än £ och £' rnå vara ■ — de båda summorna 



, , ,. . , „ hvardera numeriskt <—, 



»och således skillnaden mellan dessa båda sistnämnda summor 

 »med all säkerhet numeriskt < ca. — 



»Detta förberedelsevis. — Nu till saken! 



»För att förvissa sig om theoremets sanning, behöfver man 

 »tydligen allenast bevisa, att — hvilka as-valörer, begränsade af 

 »as Q och X, än z och z+a, må beteckna — man städse genom 

 »ett visst et och hvarje numeriskt mindre kan göra differen- 



O+«0 (*) 



»sen S -- S numeriskt mindre än ett (på förhand) uppgifvet tal, 



(*> 

 »huru litet som helst, 2&> (Med S beteckna vi den ifrågava- 



»rande seriens summa för x=z). — Se här detta bevis! 

 »Emedan de båda serierna 



M s )> /"•(*)> fÅ s )> ctc - 

 A( 2 +ä), f s {z+u), !\{z+ct), etc. 



»äro convergerandc, så är ock serien 



/",(*+*)-/;(*), f 2 ( z +*)-[ 2 (z), flz+ct)-flz), ctc. 



»convergerande, och 



( S - sl[f l (z + u)-f l (z)] + [f i (z +A )-f 2 (z)] + . . . +[/> +a )-/>)]+r n , 



neml. r, =[f n+] {z+ct)-f n+l (z)]+[f n Jz+ct)-f n+ ,(z)] + etc. 

 »Låt nu u betyda ett så stort tal, att för detta (och hvarje 

 »större) den ofvunnämnda summan lt n är numeriskt < — -(Detta 



