— 159 — 



är convergerande mellan ett par gränser x=x o och x — X, ja, 

 till och med att derjemte dess särskilda termer äro continuer- 

 liga functioner af x deremellan, men att ändock seriesumman 

 (6) icke kan rätt uttryckas med samma F(x) hela detta in- 

 tervall igenom. Ett enda exempel torde göra tillfyllest. Så- 

 som Hr Schlömilch rätteligen anmärker i Grunert's Archiv Th. 

 X pag. 47, är summan af den för hvarje reel cc-valör conver- 

 gerande serien 



1 / 2x \ 1 / 2x y 1.3 ( 2x y 1.3.5 / 2x y 

 ~2\T+x*) ' 2~4 \l+x*J ' 2.4.6 Vl+ VO ' 2.4.678 VI +&) ' et °' 



= x från och med x=o till och med x=\, 

 l 

 men = — för hvarje cc-valör ofvanom x=\ (inclusive). — 



Redan häraf inses, huru nödvändigt det är att, sedan man 

 tilläfventyrs funnit alt summan af en mellan vissa gränser x ' 

 och A' convergerande serie (6) är, så länge man håller sig 

 inom någon del af detta intervall, städse = en viss Fix), 

 icke deraf utan särskild undersökning sluta, att detsamma 

 gäller för hela nämnde intervall. 



Just deraf, alt man måste vakta sig för nämnda obehö- 

 riga identificering, inses ock, hurusom i det raisonnement, som 

 i den första af noterna under denna art. 3 blifvit citeradt, för- 

 behållet om functionens F(x) convergering mot en fmit och 

 dcterminerad gräns (i det att x närmar sig indefmit till X) 

 verkligen var af behofvet påkalladt, för att man af eqv. (c) 

 måtte i den dervid förhandenvarande händelsen kunna med 

 säkerhet göra den på samma ställe nämnda slutsatsen eller, 

 kortligen, 



F(X)=f l (x) + f i (x)+f s (x) + etc. 



Utan detta förbehåll hade man ju sig der intet annat bekant 

 om naturen af F(x), än att den rätt uttryckte summan af serien 



fi x )> f*( x )> tt®)* etc - 



deles icke för y-valörer indefmit nära derintill, säsom ock redan 

 i det ofvanstående ar förklaradt. — Man kan icke frikalla Ur 

 Arndt från att hafva begått denna inadverlen.s (se Grunerl's Arch. 

 Th. XX p. 44). — 



