— 1 60 — 



för hvarje uppgifven se-valör från och med x q ända till A* 

 (exdusive), ocli att den således var en continuerlig function 

 af x mellan x—x o och en uppgifven as-valör hvilken som 

 helst inom gränserna x q och A"; och deri ligger ju alldeles 

 icke inclusive, att F(x) är, såsom seriesumman (d), continu- 

 erlig utan afbrott ända fram till gränsen x=X. 



Men, å andra sidan, följer ock directe ur det i midten 

 af denna art. 3 och i nyssnämnda not under dess början an- 

 förda, att man icke behöfver, såsom Hr Arndt i sin uppsats 

 (Grunert's Archiv T. XX pag. 49) ansett nödigt, söka sig nå- 

 gon alldeles speciel väg, för att af en sådan eqvation som 



l(]+x)=x— ^x 2 +±x 3 — etc. (—1 <#<'!) 

 blifva förvissad om sanningen af formeln 



/(2) = l-i + i.- etc. 



Ur nyssnämnda not i förening med den i midten af denna art. 

 3 åberopade satsen, att, om en efter de stigande digniteterna 

 af x fortgående serie befunnits vara convergerande för x = X, 

 den också är convergerande för hvarje ar-valör, som icke lig- 

 ger utom gränserna x=o och x=X } följer nemligen directe, 

 för sådana serier, detta (i Nova acta T. XIII p. 159 redan 

 upptagna) 



Coroll. »Om eqvationen 



F(x) = a, +ce. l x+a, i x 2 +a, a x 3 + etc, 



med reela termer, 

 »befunnits vara sann för hvarje uppgifven x-valör (från o 

 »räknadtj ända till x — X (exdusive) , och derjemte serien 



*„> a i X > *»-?*i Ä 3^~ 3 , etc. 

 »är convergerande; så behöfver mun, för att finna denna se- 

 »ries summa, endast uppsöka lim F(x), så ofta som F(x), 

 »vid indefinit mot X (ifrån o-hållet) convergerande x, sjelf 

 »närmar sig indefinit till någon finit och determinerad gräns 

 »lim F'x)». 



3. Om 



