— t C, I — 



3. Om functioner a maximi- och minimi valö- 

 rer. — Hr Rjörlirg hade insändt följande skriftliga med- 

 delande: 



Hr Leclor Lindman har i art. 2 af »öfversigten» för d. 

 14 sistl. Maj vidrört ett af de ömtåligare ämnen i analysen. 

 För att till en början icke tala om frågan om maxima och 

 minima vid functioner af flere variabler, observera vi, att man 

 i läran om maxima och minima af functioner af en enda reel 

 variabel, såsom den hittills blifvit framställd, visserligen och 

 med rätta statuerat, att man, för att. finna en functions F^x) 

 alla möjliga maximi- och minimi-valörer, har att undersöka 

 •1:o) alla de »-valörer, som göra derivatan =o, och u 2:o) sär- 

 skildt alla dem, för bvilka F(x) eller dess derivata icke är 

 continuerlig (continuerlig, nemligen, i den stränga mening atl 

 den är reel på ömse sulor om den considererade x- valören) *). 

 Att man likväl, vid tillämpningen af denna föreskrift, i ett 

 visst fall underlåtit att fästa tillbörlig vigt vid en omständig- 

 het, visar sig lättast genom ett enskild t exempel, låt vara, Ex. 

 1 i flr Lindmans ofvan citerade uppsats. 



Om fråga vore att finna alla de maximi- och minimi- 

 valörer, som functionen 



I /« 2 . b 2 Al t t . 



— ( - y 2 + x 1 ) , (a > b) , 



kan erhålla genom reela x- och y-valörer, som satisfiera vilkoret 



a 2 ¥ ' 



*) Att, functioner finnas, som icke uppfylla delta vilkor i granskapet 

 af en .r- v a lör, för hvilken de likval aro contimierliga [se min af- 

 handl. om det Cauchy J 8ka kriteriet på de fall, dä functioner af en 

 oariabel låta tttteckki si<j i setie etc, inlVinl i Vet,. Akad. Handl. 

 för Sr 1852], derpä är fjunctionen 



./■ f \/.f 2 + [x — V.r 2 ) i, (neral. (' den imaginära enheten), 

 hi i.il.iudi' exempel. Den Sr nämligen continuerlig fur hvarje 

 reel #-valör; for ,r=o är den sjelf =0, och for hvarje positiv 

 a?-valör är den reel och = 2ir, men imaginär och =s2xi för 

 hvarje negativ »-valör. — 



öfvers. af Kongl. Vet.-Akad. F6th. Årg. 10. Tf.-o 7 ii 8. & 



