— 163 — 



de maximi- eller minimi-valörer, som en F(a>) kan erhålla ge- 

 nom reela a>valörer mellan vissa uppgifna gränser, hittills 

 underlåtit att fästa tillbörlig vigt. Till undvikande af all för- 

 villelse, torde man göra klokast att, för detta fall, till de båda 

 momenterna Lo) och 2:o) i ofvan citerade allmänna föreskrift 

 bifoga ett nytt moment: 3:o) att särskildt undersöka, om icke 

 mot sjelfva gräns-valörerna af variabeln svarar någon ma- 

 ximi- eller minimi-valör af functionen. 



Behandlar man sålunda Ex. 2 i Hr Lindmans uppsats, 

 nemligen (efter eliminering af g 2 ) frågan att finna alla de ma- 

 ximi- och minimi-valörer, som funclionen 



- 5 (2-3x) + l(\+x) =u 



3 



kan erhålla genom reela a;- valörer, som icke öfversliga — ; så 



erhålles följande resultat: 



Lo) — —o j>ifver x = , u = 2+/( — ) = maximum. 



' dx & 9 ' V 5 / 



2:o) Functionen blir discontinuerlig för x = — L Deremot 

 svarar en minimi-valör af u = — oc . 



3:o) Mot gränsvalören a? = — svarar w=— t/fy), som 

 .'ifvenledes finnes vara ett minimum, deraf att differensen 



T é T 



är positiv för hvarje positivt g under en viss gräns, eller (med 

 andra ord) deraf att — för:r = — har negativ valör. 



Och dermed är, som man ser, functionens samtliga ma- 

 ximi- och minimi-valörer, som söktes, funna. 



Likaså Ex. 3 i Hr Lindmans uppsats, nemligen (efter eli- 

 minering af y 2 ) frågan att finna alla de maximi- och minimi- 

 valörer, som functionen 



y(8- 3aj) + /(a?4-VT+äT*) = u 



kan erliålla genom reela as-valörer, som icke öfverstiga 2. Re- 

 sultatet blir följande: 



