— 1G5 — 



År nemligen frågan att finna functionens 



F(x, y) 

 alla maximi- och minimi-valörer för de reela x- och y-valö- 

 rer, som satisfiera vilkoret 

 (]) f(x,y) =o; 



så kan man, som bekant är, genom att ur eqvationerna 



KdF\ dx f dF \ d y 

 dx) ds \dy J ds 



/df\ dx sdf\ dy^ _^ 

 V dx) ds \dy) ds 



dy. 



eliminera den ena af — , — - och genom att derefter sätta den 



ds ds ° 



qvarvarandes coeflicient = o, icke med säkerhet finna några 

 undra af de x- och y-valörer, som kunna göra functionen till 

 etl maximum eller minimum, än på sin höjd *) dem, för hvilka 

 F (x, y) är continuerlig function af den till independent vari- 

 abel antagna s**). och således för hvilka först och främst 

 sjelfva x och y äro continuerliga functioner af s (välförståen- 

 dea continuerliga i den ofvan nämnda strängare meningen). 

 Följaktligen, om så är att vilkors-eqvationen (1) utvisar, att 

 den ena af x och y är discontinuerlig för någon ifrågavarande 

 valör af den andra (t. ex. imaginär för hvarje valör af denna 

 sednare ofvanom en viss gräns), kan man icke vänta sig, att 

 denna x- eller v/-valör skall finnns genom det ofvannämnda 

 förfarandet. Och således måste man ju, för att icke riskera, 

 .itt en eller fiere maximi- eller minimi-valörer af functionen 

 F(x, y) skola undgå uppmärksamheten, särskildt undersöka icke 

 blott sådana systemer af x- och y-valörer, som göra sjelfva 

 /'(./•,?/) discontinuerlig, utan äfven sådana, för hvilka, enligt 

 vilkors-eqvationen (■!), den ena variabeln icke är con- 



*) Au inan derigenom icke ens finner alla sidans, i allmänhet, 



dl' v, y) 



nian blod dem, för hvilka äfven derivaten Sr conlinuer- 



ds 



lig, del är nogsamt bekant. 



**) Complelt evidens erhåller della lilla raisonnement, om man till 

 independent variabel (s) tänker sig sjelfva x eller sjelfva y antagen. 



