— 238 — 



bekant, ehuru jag ingenstädes kunnat finna det antecknadt, äf- 

 vensom att behandla några andra frågor, som med dylika sek- 

 torer äga gemenskap. 



Om man i ellipsens vanliga eqvation 



a 2 y 2 + b 2 x 2 = a 2 b 2 



sättes y = r S'\n(p, x=r Cos(p, hvarest <p är den vinkel, som 

 den från medelpunkten dragna radius veetor r gör med den 

 position hälften af storaxeln, så öfvergår denna eqvation till 



r 2 (a 2 Sm 2 (p + b 2 Cos 2 (p) = u 2 b 2 . . . . (4), 



som är ellipsens polar-eqvation, då medelpunkten tages till pol. 

 Då man i den vid polar-koordinaters användning vanliga for- 

 meln för qvadratur 



S = Lfr 2 dQ 

 2 J 



insätter värdet på r 2 ur (1), så fås 



a~ 2j a 2 Sin 2 </) + 6 2 Cos ! </> 



hvarest a, är vinkeln, som den radius veetor, hvilken begrän- 

 sar sektorn, gör med den positiva hälften af storaxeln. Då 

 man dividerar med Cos 2 ^ och integrerar, så erhålles 



8,^é(tai,((*))-l*,H 



Om u är den minsta positiva båge, hvars tangent är 



= <l y^, så är Arctg((^y-V\ = Att + u: likaledes är Artg ((o)) 



= k'7r, hvarest hela talen k, k' måste bestämmas i enlig- 

 het med problemets vilkor. Antager man ^>ct>o, så 



är tydligen n > u, — v ab> S„> o e\\ev 7r> u + (/c — k') n > o, 

 hvaraf följer, att k — k' är = o och således 



S = l a 6Arctg^ (2), 



