— 239 — 



om man med Arctg utmärker den minsta positiva båge, hvars 



alga _, 

 tangent är = — — . rör 

 ■ J b 



inses lätt, att man får 



alga „ „ , ..jo <- 



tangent ar = — 7— . ror sådana värden pa a, som ötverstiga tt, 



S a = jab j^ + Arctg^J 



med samma förbehåll som nyss angående Arctg. 



Om nu /3 är en annan vinkel, som uppfyller vilkoret 

 7r > /3 > ot, så finner man på samma sätt 



S = — ab Arctg ^ 

 och således 



hvilken eqvation ger ytan af en sektor, som inneslutes af två 

 radii vectores, dragna från medelpunkten, då ingendera af de 

 vinklar, som de bilda med den positiva hälften af storaxeln, 

 öfverstiger två räta. Frågar man nu. för hvilka värden på 



et, /3, som denna sektor blir = — af hela ellipsen, så har man 



att i (3) i stället för S — S insätta — 7r ab och finner då 

 v s a 4 



71 algs a t q (t 



- = Arctg -^ — Arctg -|-. 



I följe af ofvan gjorda vilkor öfvergår denna eqvation till 



b 2 



b 2 + a 2 tgoUg/3 = o eller tgatg/3 = -, (c) 



som är den kända relationen mellan de vinklar, som två kon- 

 jugat-diametrar göra med samma hälft af storaxeln. Häraf 

 följer nu detta theorem: konjugat-diametrar dela ellipsen i 

 fyra lika delar. 



Ehuru det icke synes sannolikt, kunde man under sådana 

 omständigheter fråga, om de bågar, som konjugat-diametrar 

 afskära, äro lika eller icke. Då man för den skull i den van- 

 liga formeln 



