— 241 — 



ocli minimum. De deremot svarande värdena på st erhållas, 



ds 



om man sätter — = o, och man finner då 

 da 



Cos a, = + 



Va 2 + b 2 



Genom förnyad differentiation inses, att bågen har sitt 



största värde för det öfre, sitt minsta för det undre värdet 



på Cosä. A t delta ses vidare, att man har 



b „ _ b 

 tg*=±-, tg/3= + -, 



hvaraf följer, att de båda lika konjugat-diametrarne dela ellip- 

 sens omkrets i delar, som äro hvarandra mera olika, än de 

 bågar, som afskäras af ett annat par konjugat-diametrar hvil- 

 ket som helst, äfvensom att af de nämda bågarne deD är 

 stöist, som skares af den mindre axeln, och den minst, som 

 skares af den större. 



I sammanhang härmed kan man fråga, för hvilket värde 

 på et ") sektorn S a blir midtituskuren af ordinatan för bågens 

 ändpunkt, äfvensom af kordan, som sammanbinder bågens yt- 

 tersta ändar. 1 buda fallen blir halfva sektorn en triangel. 

 Den förre triangeln är rätvinklig och hans hypotenusa är r 

 samt den mot ordinatan stående vinkeln = et. Denne triangels 



area (=7") är således = —r Sin et Cos et eller, om värdet på 



r 2 ur (I) insattes, 



a 2 6 2 Sin« Cos a 



T = 



2{a 2 Sin 2 « + b 2 Cos 2 a) 



1 

 Emedan nu '/' skall vara = — S«, så läs 



WySinnCosK 1 . alau 



= ---Arctg-, 



a 2 Sin» « + 6 2 Cos 2 a 2 ° b 



Sätter man Arctg— — =\J/, så erhålles 



i(/<!> _._ v j / e || er Sin2^ = v|/. 

 1+ty 2 .// 2* 



*) Med a menas alltjemt den vinkel, som radius vector gör med 

 den positiva hälften af sloraxeln. 



