— 242 — 



Denna eqvation är alldeles lika en, som förekommer hos 

 Euler *), hvilken funnit 



^=5i°l8'6,"8786. 



Abscissan för den punkt, hvari r råkar ellipsen, är 



a&Cos a 



= r Cos a, = ~ — = g Cos \p eller oberoende af b, 



ya 2 Sin 2 « + 6 2 Cos J « 



hvaraf ses, att den blir densamma i alla ellipser med stor- 

 axeln = 2 a. 



1 

 I sednare fallet är triangeln = T = — arSinct, och emedan 



j 

 T skall vara = — S a , så blir, då värdet på r insattes, 



2aSina atga 



Va 2 Sin 2 a + 6 2 Cos 2 a 

 Sätter man nu Arctg— — = &i, så fås 



2 Sin oo = u 

 eller om man gör <y = 2\J/ 



Sin2\f/ = U>. 



Detta är samma eqvation som nyss, och det var vid upp- 

 lösningen af ett dylikt problem angående en cirkel-sektor, som 

 Euler erhöll denna eqvation. Abscissan för den punkt, hvari 

 r råkar ellipsen, är nu = aCos&; eller oberoende af b. Såle- 

 des är hon äfven nu densamma i alla ellipser med storaxeln = 2a. 



Då man upplöser dessa båda problemer för en cirkel med 

 radien = a, så blir alltså i förra fallet et, = \J/, i sednare a, = 2vJ>. 

 Fäller man sedan från ändpunkten af den ena radien, som be- 

 gränsar sektorn, en vinkelrät linia på den andra radien och 

 öfver denna sednare såsom halfva storaxeln beskrifver en 

 ellips, så är den punkt, hvari ellipsen träffas af den nämnda 

 vinkelräta linien, just den punkt, som i dessa båda problemer 

 sökes». 



") Introductio in Analysin infinit. Tom. II. Cap. XXII probl. II. 

 Se äfven Cagnoli, Trigonometrie, Paris 1786. pag. 218. 



