— IG — 



använda on direkt arithmctisk qvadratur i stallet för den van- 

 ligen lärda bråkdekompositionen och bruket af de logarithmiskt- 

 trigonometriska tabellerna; och särskilt kan detta nu mera blifva 

 fallet da integral-räkning mera användes äfven vid tekniska fi S— 

 gor. Om t ex. den gifna nämnaren är af 5:te eller högre grad 

 och ej kan upplösas i rationela faktorer, månne en tekniker ej 

 liir finna det beqvämare, att i ställe för att söka dess surda 

 ofin imaginära rötter, samt använda vanliga dekompositions- och 

 integrations-reglor, hellre beräkna en bråkfunktions tabell, med 

 Ii vilken sedan ganska lätt en för dess integral beräknas? Än 

 mer skall väl detta blifva fallet vid integration af andra mera 

 sammansatta differential-formler, särdeles när man känner att 

 deras integral ej är någon Algebraisk funktion eller ens Logarithm? 



B) I afseende på integration af rationela funktioner 



(=/-— dx) torde jag i förbigående få antyda ett sätt, som 



jag länge med furdel användt, och vanligen å mina föreläsningar 

 brukar föredraga. Först sökes maximus communis divisor (m°o?) 

 mellan nämnaren (n°x) och dess derival (n^x), sedermera sät- 



tes n°x : m°x = v°x och / — - dx = ~- + / — dx, hvilken 



,/ n n x m n x f v n x 



eqvation derefter differentieras, och löses så den deraf uppkom- 

 mande eqvationen 



r°x = v°x ■ «a — t^&k + ?«x ■ m°x 

 v * m n x / f 



genom obestämda coefficienter eller på ett annat mera praktiskt 

 sätt, som här ej är på sin plats att med behöflig utförlighet 

 och exempel förklara. Härvid är bevisligt, att v"x blott har 

 olika faktorer, att det i föregående eq. synliga bråket blott är 

 skenbart, utan alltid bringas till en helfunktion, samt att, om 



det gifna bråket — är egentligt (således »'<«), så äro de öf- 



riera — och - — , det också (eller «.<m och p<»') Tillika 

 b m n x v n x' v ' f ■ ./ 



anmärkes, att om n"x har flera olikartade faktorer (t. ex. några 

 dubbla och några tredubbla), så kan v°x slås i rationella fak- 

 torer, 



