17 — 



iO>i 



torer, och således — lätt upplösas i enklare bråk, — åtmin- 



V X 



stone i sådane hvilkas nämnare numera oftast äro irreduktibla; 

 — . eller i alldeles enkla, då integralet finnes genom en summa 

 af reela och imaginära logarithmer, — eller också genom an- 



vändning af Ar. qvadratur på — eller på hvart och ett af 



v X 



nyssnämda enklare bråkfunktioner. Genom förenämnda sått und- 

 vikes alltid det besvärliga fall vid bråksöndring, när nämnaren 

 har lika faktorer. 



C) Angående surda differentialformlers integration vore 

 mycket att anföra. Här vill jag blott erinra om att qvadratur 

 af curvor, hvilkas eqvation är dihomogen, sås. m c x>j + n c xij = , 

 om n c xy betyder en homogen helfunktion af n". bringas till 



enklare surda af formen Vr°z, af hvilka de enklaste äro så- 

 ledes qvadratiskt surda, för hvilkas integration de Elliptiska och 

 Abelska integralfunktionerna äro nödvändiga. Men oaktadt dessa 

 många vackra kända egenskaper, kunna de ej evalveras utan 

 särskildta för dem uträknade tabeller, och ega vi för de ellip- 

 tiska väl Le Gendres tabell, men blott för hvarje grad af am- 

 plituden och modulen , hvarföre interpolation ännu är väl be- 

 svärlig, särdeles när en större noggranhet äskas. Högre surda 

 ge naturligtvis ännu mera sammansatta integralfunktioner, hvilka 

 bli dess mera förvecklade ju flere arbiträra konstanter de inne- 

 hålla, i hvilket fall till och med postulatet af i förväg uträknade 

 tabeller knappt kan medgifvas, då en tillräckligt tät tabell för 

 en funktion med 4 eller flera argumenter skulle utgöra ett eller 

 flere bibliotheker. 



D) Hvart vi vända oss, så återstår således alltid den frå- 

 gan, huru en framställd' integralformel skall evalveras, eller till 

 och med en tabell öfver alla dess värden uträknas? Det är 

 denna hvarmed jag sysselsatt mig i förenämde afhandling, till 

 hvilken jag här vill lemna en inledande öfversigt och redogörelse. 

 Jag har der framställt de äldre methoder, vid hvilka j; 

 mig hafva någon förbättring alt tillägga. Den äldsta Ur 

 Öfvers. af Knngl. Vel.-Akad. Förh. Arg. J3. A':o 1 Se 2. $ 



uogoreise. ,•' 

 ag ansett 



r »h Jr n- 



