— 48 — 



methoden, der månghörningar af allt flere sidor in- och om- 

 skrifvas eller blott inskrifvas, h vilket är tillräckligt, om man 

 alltid i hvarje segment inskrifver den största möjliga chordan, 

 hvilket åter förutsätter, alt man kan draga en tangent parallel 

 med dess bas. Jag har derföre ansett mig böra behandla dessa 

 elementära frågor, så mycket hellre som af polygon-methoden, 

 så använd, är en ovedersäglig följd, att hvarje (finit) kroklineas 

 area kan qvadreras, något, som man t. ex. länge bestred an- 

 gående cirkeln. Uti en not visar jag dock ett ginare sätt att 

 komma till quadratura circuli, (dock ej det aldra ginaste, hvilket 

 hemtas af elliptiska funktionernas theori). Det är väl sannt, 

 att på så sätt fås blott en approximation, men en approxi- 

 mation som kan göras huru noggrann man behagar, är jemn- 

 god med en exakt konstruktion eller till och med öfvergår den 

 i verkligheten: ja kanske förhållandet 355: I 13 redan anger ir 

 noggrannare och säkrare än man skulle kunna finna 7r med pas- 

 sare och lineal, ifall 7r. r dermed vore bevisligen konstruktibel; 

 — hvad då icke tt med de flere hundrade decimaler, som flera 

 redan öfverensstämmande ha beräknat? — Gå icke samma tal 

 vida öfver allt hvad man på egentlig mekanisk qvadratur eller 

 med någon såkallad planmeter, äfven den bästa, någonsin kan 

 åstadkomma? Ehuru således den mekaniska konstruktion (och 

 äfven den geometriska medelst någon s. k. qvadratrix) i theo- 

 rien bevisligen äro exakta, så bli de dock i verkligheten under- 

 lägsna den arithmetiska som icke är det. Denna antinomi mel- 

 lan kontinuité och diskretion förtjenar filosofernas uppmärksamhet. 

 Efter några förutskickade eller här och der inströdda historiska 

 anmärkningar har jag tagit mig friheten i minnet återkalla en 

 äldre afhandling om approximerad summation af en derivatif se- 

 rie, denna 



r c -fx + c l -f l x+c t -f i x + c 3 -f 3 x+ ■ • 

 som är ordnad efter de successiva derivaterna f t x, f t x — —^~ 



f s x = —df t x : dx o. s. v. Den hänger nogare samman med 



ämnet än vid första påseendet vill synas. Ty först och främst 

 gar qvadratur-problcmet ut på antingen att beräkna ett be- 



