— 19 



stämdt integral eller också en tabell för en integralfunktion. För 

 det förra är Gauss' method väl en bland de bästa; men den går 



z 2 Z 3 z* 



ut på att beräkna serien z-fx + — 'f,x + ^--f 3 x + — 'f i x + • ap- 



^ o 4- 



proximativt, hvilken tydligen blott ar ett speciellt fall af före- 

 gående. Jag får derföre anledning, att derur härleda ett eget 

 enkelt bevis för Gaussiska methoden, samt att anvisa, hurusom 

 hela dess theori kan hemtas från logarithmiska seriens uttryck i 

 kedjebråk under formen 



Men äfven den sednare frågan hänger noga dermed tillsam- 

 man. Ty då det är frågan om uträknande af en funktions ta- 

 bell, så har man allt från Regiomontam tid funnit det lättast 

 ske genom differenser; derföre är det frågan, huru ett integrals 

 differenser skola finnas genom differentialens. När så tecknen 

 f, A, d, 2 skola förekomma i samma eqvation, har man väl 

 den såkallade separation dechelle och får ett symboliskt uttrvck, 

 hvars värde först efter symbolernas bortskaffande får sin rätta 

 betydelse och kan evalveras. Men något strängt bevis på den 

 vägen saknar man vanligen. Jag har funnit det vara bättre och 

 tydligare att anse hvarje funktion {fx) utvecklad i en summa 



af exponenlialer = fl = [\.i , emedan med dessa alla 4 

 operationer, som nämda tecken ange, lätt och enkelt äro verk- 

 ställbara; och genom att så ersätta hvarje continuerlig funktion 



boc 

 fx med [\l , (om 1 är naturliga basen = ett omvändt L, som 



betyder logarithm) så aterföres allt till rent analytiska operationer, 



och de behöfliga coefficienterna finnas bero af en viss funktions 



utveckling. HufviuJfiågan är dervid, huruvida hvarje funktion 



fx kan utvecklas i exponenlialer; man kan väl besvara denna 



med vissa definitiva integraler och med de kända utvecklingarne 



efter sinus (nx); men jag anser det mera elementärt alt först 



