— 20 — 

 anse fx utvecklad efter potenser af x, och sedan sätta den 



fl 1* fl /' 



— [Aj eller = [n v .l v ' , samt utveckla exponentialerna och 

 jemföra motsvarande termer; hvarigenom man får samma system 

 af eq:r (fn„=q o , fn y .a y =c l , ln y .a r *=c 2 , fvV=V &C.), 

 som härflöt af problemet om derivativa seriens summation; hvaraf 



CL X 



följer att fx med äskad noggranhet kan föreställas med fn y .i v f 



— och i theorien kan man anse utvecklingen fortsatt i oänd- 

 lighet, åtminstone om x icke öfverstiger en viss gräns, och vid 

 den kan man tydligen genom en substitution (x = k + x j ) öfvergå 

 till ett annat utvecklingsgebit, hvarigenom satsen får en vid- 

 sträcktare betydelse än vid början ville synas. Sattes deremot 



fn=fna =c_, så fås samma eqvationer, hvilka lösas på 



v V V Ju 



samma sätt eller ock så, att blott n y derur sökes, men a y an- 

 tages så att c'', c, , c ' : . bli ett för continuiteten erforderligen 

 lätt system af värden på funktionen fx, m. m. 



Efter dessa, såsom mig synes, nödiga förberedelser öfver- 

 går jag till mitt egentliga ämne: Methoderna att beräkna en 

 integral funktions-tabell , eller till uträkning af qvadratur- 

 tabeller, och bevisar först elementart grundformlen 

 et) bffxdx = - l L -fx + ~ 1 L i -Afx + - l L 2 . A 2 /r + ~ X L % . tffx + 



eller =/(#+- 1) — f(x) om vi beteckna ffxdx med fx, fydx 



med y (i motsats till eller analogt med det vanliga dy=ydx, 

 så att acc. gravis betyder integration men acc. acutus deriva- 

 tion). Dervid visas att coeff. ~ X L V fås genom att upphöja löga- 



L 1 -4- X X X^ X^ 



earithmiska serien = 1 — — + — - + •• till — 1, hvar- 



° x 2 3 4 



före de ock så betecknas, att man lätt härom erinras, och fin- 



, l—ll —19 3 Ä 



ner dem = 1 , -, — , -, w , j^ } &c. 



Från denna serie a) banas en öfvergång dels till Le Gendres 

 berömda serie, hvilken kan framställas så: 





Å) yx = 2e-(fx + e + --tffx— e— — -tffx — 3e + 

 2e *e ö/ou 2e 



367 



+ — A 6 /:r 5e ) 



X 967680.,/ ' 



