— 21 — 



dels till min mera egna och praktiska 



B) bfx = 2e • (fx + e + -tffx - ^-^fx -e + -^-tffäT- 2e ) 



/ J \J J 6 J 180^ J 1512 J ' 



och bevises den förra på förstnämda satt eller bestämmes dess 

 coefficienter genom att blott sätta exempelvis fx=l , då de 



finnas bero på utvecklingen af — ■ — . ; och på samma sätt 



befinnas de sednare fås genom att utveckla Vl+s 2 och dermed 

 multiplicera föregående utveckling; eller fås de genom att divi- 

 dera det kända utvecklade värdet af L(s +V 1 + s ä ) uti det af 



s-V1+s\ Endera kunde väl synas vara nog. Men då det 

 syntes mig af vigt, att närmare studera dessa bitals natur, har 

 jag sökt att bestämma dem på flere särskilts sätt. Det andra 



(/3) går ut på att tvertom först dividera L(s + Vi +s 2 ) med 



V\+s 2 , då qvoten z finnes (genom differential eq. 1=s 2 +1.c/s + 



. , .. 2 , 2 4 „ 2 4 6 _ 

 + S'Z) ganska regulier z — s — — •s +-£•-?■* — • — •-=r'S 1 + 



O A (\ fl 



+ —• — • — • — • s 9 — ••• hvarefter den behöfliea serien fås genom 

 3 5 7 9 ° ° 



s 2 2 2 2 4' 



reciprocation af denna (=— =1 + — s 2 - ; s k + — • -^.'S e — • •) 



hvilken kan verkställas antingen genom division (af z uti s) r 



1 

 eller enligt formeln = 1 + F+F* + och upphöjning af 



T , 3F . 2 2 3,234, . ... T/ n . n 



V=— = 1 +— « + — .— t; a + 1 ,3 +. (till V =4+c, • « + 



y 557579 v ' 



+ c 2 .u* + .-=f(c r .« JJ om v= — y— — 2s 3 , hvarvid de deraf 



uppkommande polynomialkoefficienterna kunna visas vara af denna 

 enkla egenskap: 



(3n + 2/ ) • c r n =(%n + r — 1 ) . c"_j + 3 n ■ q*~~ , 

 enligt hvilken af 2:ne närstående fås den nästa diagonalt mel- 

 lanliggande. Fördelen af detta sätt är den, att man icke alle- 

 nast finner det serien z är convergent ända till s=1, (hvilket 

 ock lätt visas efter kända reglor), utan att äfvcn detsamma är 



fallet med dess rcciproca u = — , såsom man äfven lätt fin- 



