— n — 



ner genom betraktande af dess differential eq. (/«-(1 +s*)-s + 



+ u-(u — I — 2s 2 ) = 0. Derföre blir ock i serien för u slutligen 

 coelficienternes slutliga förhållande = I : 1 ; och då de i formlen 

 B) äro = dessa dividerade med växande potenser af 4, så är 

 i den coefficienternes slutliga förhållande sås. 1:4, hvarföre 

 om 3n alla differenserna slutligen blifva lika, de i serien B) 

 ändå slutligen förhålla sig såsom uti den geometriska serien 



o-(1 1 h) — hvilken således vore ganska con- 



v 4 4- 4> ' 1 + i D 



vergent, hvilket den än mera måste blifva, när differenserna allt 

 mera aftaga , såsom de måste göra i hvarje continuerlig funktion, 

 om argumentets värden tagas nog nära intill hvarandra. Detta 

 syntes mig tillfredsställande angående convergensen — men ej 

 alldeles så vid beräkningen af de högre bitalens värden. 



>') Jag skred derföre till ett annat bestämningssätt af bi- 

 talen uti B) hemtadt från interpolation under formen fx= 



/o + Ä -( A /o + V- 1 )+/3-A s /- I +r-(Ay_ 1 + Ay_ 2 )+^Ay_ 8 + 



i hvilken differenserna äro tagne symmetriskt till alla före- och 



eftergående värden af fx. När nu fx exempelvis sättes = 1 



(eller också allmänt = [al J och 1 = 1 + 6, så befinnas bitalen 

 et,, j3, y, kunna bestämmas genom att utveckla binomets potens 



{\ + bf under formen 1 +Ä &.(1 +^) +^ + .2^(1 + _L) + 



M* f.6 5 , , i \ . .„ ,. 



+ , + ,.,,,, (' + •: — .) hvilken äter genom att sätta 6 S = 

 = 2(\+b)p, antar formen (\ +p+Vp i + 2p) = 



häraf följer vidare "efter några transformationer att om 



i +i 



c —e 

 1 -1 



och — - — betecknas med E\c och "Ec, (hvilka kallas hyper- 



boliska cosinus och sinus), så är frågan numera att utveckla 

 Ecx och Ecx-.lEc efter 2 -(2^c)'. Sättes derföre c=2»j och 



cx=2<x — yi-s, (eller s=2x) samt £V?s = 1+2V2V + 4V5Y+ 



