— 25 — 



nämde fall & u> yJ, h varvid allt hvad vår differens-tabell förmår 

 är användt. När man deremot vill begagna samma formel i en 

 annan intervall t. ex. mellan y 6 och y., och således sätter 

 ac-=b, s=ett bråk, helst man ej gerna brukar taga s>1, så 

 finnes ej lika och högre differenser att tillgå i vår uträknade 

 tabell, utan t. ex. den högsta befintliga är A 5 y , emedan de 

 differenser, som skola användas, om y & ligger vid D, löpa långs 

 med DE, som är parallel med AC, i hvilken linea de nyss 

 förut använda differenserna finnas. Är D midt på AB, så kan 

 väl i stället användas en annan känd interpolationsformel, som 

 går ut på att använda de differenser, som ligga dels på och 

 dels invid lineen DC, som är dragen vinkelrät mot AB, och 

 man får visserligen ett lika godt, ja kanske bättre resultat på 

 detta sätt, hvilket jag vill kalla horizontel interpolation. Men 

 i alla andra fall brista en del af de högre differenserna, så att 

 interpolation på intetdera sättet kan göras med lika stor nog- 

 granhet, eller med så stor, som antalet af de gifna funktions- 

 värdena förmår. Huru skall man i så fall bete sig? Jo man 

 måste använda hvad jag vill kalla bruten interpolation, som 

 vid förstnämda sättet består deruti, att sedan man från D till 

 E följt lineen DE och tagit alla derpå befintliga differenser, 

 följer man sedan lineen BE uppåt från E till C; — att man 

 vid sistnämda sättet, sedan man från F till E gjort horizontel 

 interpolation, fortgår likaledes snedt uppåt från E till C, hvari- 



genom alltid den högsta befintliga differensen å y n kan komma 

 med i räkningen. Men ligger F (såsom (p) mellan A och D, 

 så måste den horizontela interpolationen (långs <p*i) brytas nedåt 

 (från v\ till C). Men det kan vara nog att här betrakta 

 detta fallet 



Vi sätta derföre y = 

 J r+e 



■ y +e(Aw +Am \ + e& s u ,+e(A s y ,+A 3 y > 

 j t \ J r J r —\J 2 r— 1 o J r—\ J r—'iJ 



+ -• + 



2r Jo r+e 



varande förra delen horizontel, men m den snedt nedeaendc 



r+c ° 



