- 29 — 



som vid vanlig interpolation nemligen = binomialtalen: e,=e, 

 e_=e-— — -=ä •, e =c •— — o. s. v., e =e •; hvad åter dem 



2 2 2 ' 3 2 3 » n n ' 



i undra raden angår, så kunna vi lätt bestämma dem medelst 



ex 

 vårt vänliga exempel y =1 , hvarmed föregående serie blir 



X 



f< r+ '> = (1 + 6) r+ *= - 



er er , cr, a er ,n 



= 1 + e,..l .6+e,..l 6*+ + e..l .6 + 



1 2 n 



. * jefr-U I.W+ 1 , " <-(r-2) ,n+2 •• c(r-3).n+3 

 +e.l .6 +e.l .o +e.1 b + •• 



n n n 



eller efter division med 1 =(1+6) , (1+6) = 



= 1+e ,.6+f,.6 2 +e „.6 3 + + e .6 + 



123 n 



,«/■ —c , •• —2c ., •'• —3c ,. 's —es.s . 



+6 fe.l .6+e.l .6 2 +e.i .6 3 +..+e.l 6+.), 



^>n n n n 



der öfra raden bevisar det nyss sagda (att e =e .V och den 



undra ger öfriga bitalen, om 1 .6 sättes = /3 ( eller 6=/3.l = 



/» ».I- l 



■f 



(\^T e — \— e r b — eb* — .. — e .b"). 1 -^p n = (é./3 + e>+ 







= 3.(1+6) = -^— , 1+6= , hvarföre vår utveckling blir 



r v ' 1— a' 1— £ 



n n 



+ e]3 3 +..+e Ä .p +.)/3 eller 



n 



\-f -1-/3 -e,/3.1— /T -e 1 /3«.(1-/3)"-*-..-e ./J = 



1 w 



M • *• *"• 'SS 



= j3 .( e./3+e.j3*+e.j3 8 +...+e .j3 +...); der den negativa venstra 



serien tydligen högst innehåller j3 och således ej inverkar på 



w+ 1 

 den högra, som börjar med /3 , hvilken derföre ej är annat 



än de sednare termerna i (eller resten af) utvecklade (1— /3) , 



hvarföre /e\ = n — e .. — 1 . /e\ = n — e . — 1 , e = 



(e\ = n — e ., — 1 , /e\ = n — e 



= n — e . — 1 . och i allmänhet e =n — e . — 1 

 n+.J ' n+s 



Till följe häraf blir således vår undra brutna interpolations- 

 formel 



