— 30 — 



-I 4 .(n— e ,.xA v . — n—e . x A « + 



v n+1 J r— 1 n + 2 J r-5J 



+ n— e .xi V _ — •) 

 71 + 3 ^ r — 3 



Följd: Jemföres denna med den vanliga, så måste således 

 dess undra rad vara lika med dennes rest = 



A n+1 ^n+2 A n+3 



= e . . A y + e . A y + e . A w + . . 

 n+1 ^r n+2 *r w+3 J r 



Och vidare följa en mängd speciella formler genom att sätta 

 r=4, = 2, =3 &c; och genom integration fås 



v , n 



V —e.y +e.Ay +<°,.A*»/ + . . . +e .A u + 

 •'r+e ■'r ' * / r 2 r n r 



H 1 (n— e .A w , — n—e .A ?/ + ..) + Lonst. 



v n+1 -'r— 1 n + 2 J r—2 ' 



der e m . betyder en binomial coefficient och 



e 



' e m-=f e m- de ' 



U 



Häraf följer ett integralionssätt, men egentligen lämpligt vid 

 definit integration, och särdeles fås häraf lätt den s. k. La 

 Places (eller rättare La Granges) formel. 



För att uträkna en integral-tabell äro deremot formlerna 

 .4) och B) tjenligare, och för att visa särdeles dennes beqväma 

 bruk, har jag uträknat åtskilliga utförliga exempel, nemligen när 



J x ' 4 ' v y > x ix 



Lx~ = Lx, =l}=L{Lx); och dervid fogat åtskilliga vig- 

 liga praktiska anmärkningar och reglor, i mån som de befun- 

 nits behöflige eller af räkningen blifvit framledda, hvilket allt 

 kan ses i sjelfva afhandlingen. (Härvid betyder L den natur- 

 liga och / den BmGGska logarithmen). Särdeles anser jag för 

 vigtigt, att formlen B) medförer sin egna kontroll, hvilken 

 man vid A) saknar, eller ej utan en ny lika utförlig räkning 

 härmed kan vinna. Enligt A) måste man interpolera en term 

 mellan hvarje två beräknade integraler, och för att sedermera 

 kunna bruka den så vunna integral-tabellen, måste man be- 

 räkna dess differenser och interpolera på vanligt sätt. 



