— 31 — 



Deremot har jag sökt en interpolat tons- formel för den 

 enligt B) uträknade tabell, dervid blott de redan beräknade de- 

 rivatens differenser begagnas, och funnit den lätt på det här 



förut ofta använda sättet, att nemligen f(x+re)=fx+er. (fx+ 



+ |(^+(|--i)A^+(|--1)^)+r 4 Ay ; r+ der bitalen 



v \ \ \ > * 



r, r t , »* 2 ,'r, , r 4 • • • r n =f r n ^ r ! ocn nar j a § förmått en elev, 



att uträkna en tabell för r 4 », som ej kan uttryckas under en 

 lika enkel form, som de föregående (den enklaste är väl 



— •(er i r V och vore önskligt. att detsamma 



60 V 2/12 2/' ° 



skedde för de följande, annars måste integral-tabellen uträknas 

 så tät att A K /r kan åsidosättas. Jag har ock visat tillämpnin- 

 gen af denna interpolations-formel på de flesta af förenämde 

 exempel. 



Jag har der ock angifvit en annan interpolation uti inte- 

 gral-tabellen, sådan den vid räkning enligt B) erhålles, hvilken 

 ger differensen mellan hvarannan term, och visat att man se- 

 dermera kan taga de högre differenserna mellan hvarje två när- 

 stående termer och dock interpolera; — äfvensom jag vid 5) och 

 6) lemnat egna interpolationer för integral-logarithmen. Det 

 besvärligaste vid denna vår allmänna integrations-method är of- 

 tast uträknandet af derivatens tabell; när denna förefinnes redan 

 uträknad , så är det öfriga eller den egentliga integrationen högst 



lätt, särdeles när A 4 /r (eller blott — A 4 /r) är omärkbar, (eller 



åtminstone rr^-AVas); såsom man kan se af Ex. 3. Derföre 

 1512 J n 



är det nödigt att först se till, det derivaten bringas till den 

 enklaste och för uträkning beqvämaste form. samt pröfvas till 

 sin brukbarhet. Så t. ex. torde det vid uträkning af fullstän- 

 digare elliptiska tabeller böra öfverslås, om ej derivatens surda 



faktor tjenligast sättes under formen Vx(\ — j")(1— c.r), som 

 lätt uträknas med Zechs tabell, särdeles om man nöjer sig med 

 del antal decimaler, som dermed kan vinnas (9 eller 10 se Ex. 3). 



