— 32 — 



Sedan en integral-tabell är uträknad t. ex. för hvarje 

 0,005 så kan man genom ett märkvärdigt sätt af Briggs ifylla 

 den för hvarje 0,001 genom inskjutande af 4 mellantermer; 

 ett bevis deraf torde vid annat tillfälle få meddelas. 



Tillägg. 



Då i förutnämda afhandling egentliga frågan varit om ett 

 beqvämt sätt att uträkna en tabell för en integral-funktion, så 

 förekommer der föga om uträknande af ett definit integral, — 

 utom hvad som anföres angående Gauss' method, samt något i 

 förbigående af en formel af Le Gendre som erhålles genom 

 summation af A). Det torde derom böra anföras något och först 

 och hufvudsakligen ett bevis af den s. k. La Places formel. 

 Grunert har väl i sitt archiv (XX Th.) derpå lemnat ett bevis men 

 det synes mig utfallit väl vidlyftigt (p. 361 — 418), och ändå 



beror det på ett hjelp-integral f(u+r) t/u=— 1 — fu ^du 



o v-\-i r+~ 



\ \ r \ 



eller i våra tecken (1+r) „ — (r) = — 1.1 hvarpå 



v 7 r+2 v J r+2 r+2' r 



han väl lemnar ett bevis (ib. p. 410 — 418), men med hvars 

 vidlyftighet och oegentlighet han sjelf synes missbelåten, då han 

 lofvat dertill återkomma, men hvilket ännu ej veterligen skett. 



Det enklaste beviset af nämde formel följer af formlen a.) 

 (p. 23) och vår andra brutna interpolations-formel. 



Enligt den förstnämda, om der r och n sättas =0, är 



= -(-<>),. A 2/ _ l +(- e ) 2 .A^_ 2 -(- e ) 3 .A s i /_ 3 +(-e) 4 .A^_ 4 +.. 



Genom integration häraf fås således y — y o — 



= é r Ay n +(> 2 .tfy o +e 3 .tfy o +.. 



= (— é) i .Ay_-(— l) t .tfy_ 2 +(—é) t .tfy_— &c. 



i 

 men då enligt a) fydx = l n y + l t Ay + l 2 å t y + l 3 & 3 y + l 4 & k y + .. 



o 

 1 1 1 19 3 v 



= y+-Ay- r tfy + - i tfy--~^y + --tfy+. och 1^'%- * rJ 



och 



