— 34 — 



_v _\ _a _\ 



som just är det klammade i den först erhållna formlen för 

 fydx, hvilken derföre fullständigt är bevist. 



o 



Annat bevis: 

 Sätt fydx = ^y n +a o y n +a r Ay n _ l +a 2 .^y n _^--+a r ^j n _+ • 



, . ex ex , 7 c . 



och låt exempelvis y=1 , sa är åy=1 .6 om 6 = 1 — 1, 



i *r c ® i r A r c.{n—r).r r ,r 



och i allmänhet A y=l .b, A^_=l b, A y =b , 



« , t 01 — 1 ^ en c.(n— 1) c.(n— 2) c . 



/yto^l—i, 2v =21 =1 J + l +...+1+1 = 



o c » 



q «" i , , —c , . , en .. /I 1\ 



= ' , således, om l .o=e, måste (1 —'•)•( ~b)~ 



= 1 . (a o + a 1 e + a 2 e 8 + • • +n r e +) 



+ 6 o + 6,6+6 2 6 2 + 6 3 .6 3 . + 6 r .6 r +. 

 och då n förblir arbiträrt, således särskildt 



må y 



-~-=a +a x e+a 2 e t + • +a r ,e r --b -b x b-b 2 .b i -b 3 b 3 b r .b - 



l i 



— — , som är - i L t +- i L 2 .b+- l L 3 .b*+---+- i L r+v b +• 



hvaraf straxt fås b r =—~ l L r+l = -l r+l = — \ r+v Men till fin- 



i 1 —c 



nande af a r måste — uttryckas i e, som sättes =6.1 = 



^ * hvadan 6=e(1 +6)=-^-, 1+6=~, c=L(l+b)= 

 1+6' v ' l—e i— e' x 



1(1+6) 



