— 35 — 



= — £(1 — e), hvarföre — ^ =a o +a i e+a j e*+...+a r e r +. 



1 1 



också = +1 = 1 — / +1 e — / e* + / e' + 



+ ^2 + ^3+.. e ' 2 3^4 



+ — 1 r ./ r>e r-l +. (ty ^3^ = — +/,+/ 2 c+/ 3 c*+-, hvarföre — ^ 



Ll-c c * - ■ -Ll-e 



- 7 =— /,+/ 2 e— / 3 e 2 +..) hvadan a p =1— 4,=-=/, , «, = /,= 



= 77' a 2= — / 3-- >a r = — ^ - l r+V och således fydx = 



=^ n H(y n — 2/o)+ / 2 ( A y n _ 1 — A 2/o)+^-(- A X_ 2 -^o)+ 

 +C( A \_ 3 - A3 y )+ 



Till öfverflöd torde få tillfogas ett tredje bevis, som synes 

 eget oaktadt någon likhet med det af Lacroix angifna (Traité 



§ 925 & 1028), hvilken använder formlen A r u n =A « M _ r + 

 +r.A u n _ r _ l +r-— --A « n _ r _ 2 + - (hvars bital dock lät- 

 tare bevises genom vårt vanliga exempel bero af utvecklade 

 1 — y ); dessutom brukar han i sjelfva verket en icke ens 



v v \ \ 



nämd och än mindre bevist formel 1^+nl +n .1 +n .1 +•• = 



2 4 3 5 



= — 1 .1 , 2 . Vi vilja också använda den sednare samt bevisa 

 den såsom ett lemma, men i stället för den förra bruka den 



vanliga utvecklingsformen fn + r — /n + rA/n + ?' 2 -A ä /nH — ; med 

 hvilken / ]!/n + / 2 .Ay M _ i _/ 3 .A^_ 2 + / 4 A3 yn _ 3 _.. blir = 



+ / 4-( A V ¥ '- A V" ) 

 — i. 



och således straxt enligt lemmat 



hvilken är den först vid integration erhållna serien. 



— I -A 4 ?/ +.•• 



=l.y +1 Au +/ -A 5 ?/ +/ -A 3 y + • • +/ ■&*" y + • 



