— 36 — 



Lemma. l > ^==4^ — 1 3 — — /, — / 3 , (och således / 3 = 



1,1 . -1\ 



= -l = — , om l = — 1 



» +/ =/— I./+T/ =1+21+1 



4 4 322 4 1 32 



3) / =_/ + 3\/__2 / + T./ =_/ -3/ -3/—/ 



5 5 ' 1 4 2332 5 3 3 2 



(hvadan / = — , om / = ^— - ) och i allmänhet 



v 5 1(50' * 720/ 



4) / r = / 2 -^-2-^W / ,-3 r _4-/ 5 -^-5+" eller då -T" r _ 2 = 

 = (-l),._o=^T r , V_ 2 =(- ^ r _ 2 = :r ^ rT2 .(2+r-3) r J 2J 

 eller, om r— 2 sättes=», r=n+2, 1 ft =— 4 , ?„=- '•(&+«—*)„> 



3, ( = ( — 3) n = — I .(3 + ji — \) n och i allmänhet 



(-aO n = — i".(a;+n— l) n , 



4) ^ + 2= — /,n ( / 2 + / 3-"»-l+ / ,-", i -2+ / 5 -%-3+-) elIer 

 — 1 ./ Ä+8 =/ ? +n/.+»„/.+nX+- d. ä. 



3 2 4 3 5 



\ 



Detta lemma är nu först en lätt följd af Grdnsrts formel 



rr ' 



— ' ■f u r+2^ u ~J^ u+r )r+2^ u ~f u+ ''n'^ 1 ' l Y se ^ näre delen ut- 

 vecklad blir =f(u n +r.ii n _ l +)\.u n _. 2 +-)du = 



o 

 = ',. + 2+''-'r + l + ''2- V, r + 0+--+ ,V '3+l 



som således = — ' r -1 r+2 ; u - s - b - 



Men huru bevisa nämde formel? Dertill behöfvas ej så 

 många omvägar. Vi böra blott integrera den nyss anförda formlen 



h— 1 



(-x) n = -\ .(x+n-\) n , så fås (-x) } =- \ " .(x+n- \ } — 



M-l 



•n — i % \ och således, när x tages = — \ , \ n . — I = 



= « — -? n — n— 4 n> eller om för n sättes r+2, 1 r+2 . — 1 = 

 h. s. b. 



r+ V+2 — ? V+2 



